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Primzahllücken
Universität / Fachhochschule
Tags: Lücke, Primzahl
 
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Hallo, mag sich mal jemand meinen Beweis anschauen? Wenn ich die -te Primzahl betrachte, möchte ich zeigen, dass die -te Primzahl höchstens einmal zwischen und als Teiler vorkommt. D.h. da sie als unechter Teiler von vorkommt, dass sie gar nicht in einer zusammengetzten Zahl kleiner erscheint. Für die Lücke zwischen und gilt : . Das Bertrandsche Postulat besagt, dass für alle Zahlen eine Primzahl existiert, so dass . Angewendet auf bedeutet das, dass . Dabei wähle ich in ihrer Eigenschaft als kleinste Primzahl größer . Insbesonders heisst das und damit . Ergebnis 1 : Die -te Primzahl ist größer als die zugeordnete Primzahllücke. Um eine mit der -ten Primzahl zusammengesetzten Zahl zu sein, muss mindestens den Faktor zwei enthalten. Jetzt ist aber bereits größer als . Widerspruch! Ergebnis 2 : Die -te Primzahl tritt nicht als Faktor einer zusammengesetzten Zahl kleiner der -ten Primzahl auf. G Sukomaki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Scheint wohl die naheliegendste Beweisidee zu sein: Noch während ich deine Behauptung durchlas, fiel mir als erstes Bertrand-Tschebyscheff ein. |
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Interessant, dass Du gleich wusstest worum es geht. Und zwar begegnete mir dieser Sachverhalt beim Erkunden einer Ordnung auf den natürlichen Zahlen. |
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Spam gelöscht. MB |
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Danke für den Spam. Das gibt mir die Gelegenheit, den Thread abzuhaken. :-D) |
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