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Primzahlzwillinge und -drillinge

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: Anzahl, Drillinge, Primzahl, Zwillinge

 
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KarlaKolummna

KarlaKolummna aktiv_icon

00:43 Uhr, 20.06.2009

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Unter einem Primzahlzwilling versteht man zwei Primzahlen, die sich um genau zwei unterscheiden. Geben Sie alle Primzahlzwillinge im Zahlenraum bis 100 an.

Primzahlen sind: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 und 97
Also sind (3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73) Zwillinge.


Welche dieser Zwillinge sind auch Mirpzahlzwillinge?


Das wären ja dann wahrscheinlich Zwillinge, die auch in umgekehrter Reihenfolge der Ziffern noch ein Primzahlzwillingspaar ergeben.
Gehört da auch (3,5) und (5,7) dazu? Die sind ja einstellig, da geht das ja gar nicht mit dem Umkehren.

Also, ich denke mal die zählen nicht dazu. Aber: (11,13) und (17,37)

Unter einem Primzahldrilling versteht man drei Primzahlen p,p+2,p+4. Wie viele Primzahldrillinge gibt es? Begründen Sie Ihre Antwort.

Weiß jetzt nicht ob es generell gemeint ist oder nur auf den Raum bis 100 bezogen. Wenn letzteres ist nur (3,5,7) ein Drilling, aber warum weiß ich leider nicht...kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HP7289

HP7289 aktiv_icon

02:46 Uhr, 20.06.2009

Antworten
Es gibt nur einen Primzahldrilling, da von p,p+2 und p+4 eine Zahl immer durch 3 teilbar ist.
KarlaKolummna

KarlaKolummna aktiv_icon

09:22 Uhr, 20.06.2009

Antworten
und warum?
Antwort
HP7289

HP7289 aktiv_icon

12:39 Uhr, 20.06.2009

Antworten
Machst du auch was selbst?

Jede Zahl lässt sich darstellen als entweder 3k,3k+1 oder 3k+2.

1. Fall: p=3k

Nichts zu machen, denn p ist durch 3 teilbar.

2. Fall: p=3k+1

Dann ist p+2=3k+3=3(k+1) durch 3 teilbar.

3. Fall: p=3k+2

Dann ist p+4=3k+6=3(k+2) durch 3 teilbar.
Frage beantwortet
KarlaKolummna

KarlaKolummna aktiv_icon

14:37 Uhr, 20.06.2009

Antworten
sorry der nachfrage.

Musst mir ja nicht helfen!!!

Danke trotzdem...
Antwort
HP7289

HP7289 aktiv_icon

14:39 Uhr, 20.06.2009

Antworten
Es ist ganz einfach, dass die meisten Fragenden, wenn man ihnen ein Mal geholfen hat, selbst die kleinsten Sachen nochmal nachfragen. Ich war einfach der Meinung, dass du es auch gekonnt hättest. Hättest du?