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Prinzip von Cavalieri

Universität / Fachhochschule

10:05 Uhr, 25.07.2017

Hallo,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu bearbeiten.

Sei

A = {(x, y, z) \in R^{3} : x^{2} + y^{2} \leq z, z \in [0, 1]}

. Berechne

λ_{3} (A)

.

In der Lösung (siehe Bild) verstehe ich leider nicht alles.
Was genau ist

B_{\sqrt{z}} (0)

und wie komme ich bei der Integration auf

π * {\sqrt{z}}^{2}

?

Also ich sehe, dass dieses

π * {\sqrt{z}}^{2}

die Kreisfläche ist, aber weiß nicht warum ich das so nehme.

Schon mal danke für die Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

16:18 Uhr, 25.07.2017

Hallo

B_{\sqrt{z} (0)}

bedeutet Kreisfläche mit Radius

\sqrt{z}

um 0 Punkt, wenn du im

ℝ^{2}

bist im

ℝ^{3}

wäre es die entsprechende Kugel usw.
Nach Cavalierie schneides du das Volumen dieses Paraboloids in Kreisscheibem der Fläche

π \cdot {\sqrt{z}}^{2}

und der Höhe

d z

bzw

d λ

und summierst darüber.
Gruß ledum

18:04 Uhr, 25.07.2017

Danke für deine Antwort.

Aber wo kommt die Wurzel von z her?

18:10 Uhr, 25.07.2017

habe es jetzt verstanden :-)

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