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Prisma Volumen (analytische Geometrie)
Schüler
Tags: Analytische Geometrie, Prisma, Vektor, volum
 
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Hallo wieder, Leute! Für meine Abivorbereitung muss ich die folgende Aufgabe lösen (ich schreibe nur den unsicheren Teil von der Aufgabe). Die Eckpunkte des abgebildeten Werkstücks haben folgende Koordinaten: P(3; 0; 0), Q(0; 4; 0), R(0; 0; 0), S(3; 0; 6), T(0; 4; 7), U(0; 0; 8) Die Frage lautet: Vom oberen Teil des Werkstücks wird nun so viel abgeschliffen, dass das verbliebene Werkstück ein dreiseitiges Prisma mit der Höhe 6cm ist. Berechnen Sie die Volumenabnahme, die das Werkstück durch das Abschleifen erfährt. Аlso, bischer habe ich einige Versuche gemacht. Das erste war die ganze Figur zu einem regelmäßigen dreiseitigen Prisma mit der Höhe 8 LE zu ergänzen. Dann das Volumen des Ganzes berechnet und am Ende von diesem Volumen das Volumen des Prismas mit der Höhe 6 LE subtrahiert. Der Quotient durch 2 dividiert (also, zwei gleiche Reste unter and oben auf dem Prisma mit h=6LE). Das Ergebnis war ca. 10,9 VE (es gibt Brüche). Das zweite war einfach die Figur oben auf dem Prisma zu einem regelm. dreiseitigen Prisma mit h=2 LE zu ergänzen. Das Volumen dieses Teils beträgt aber etwa 12 VE. Jetzt bin ich verwirrt, was zum Machen ist... Vielleicht eine Pyramide mit trapezförmiger Grundfläche -> von der Grundfl. bekommt man 2 Dreiecke => 1/6 des Spatprodukts... P.S.: Ich habe auch einmal den Spatprodukt verwendet (ich weiss, es ist nicht sehr richtig)... Danke im Voraus.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Prisma (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Volumen und Oberfläche eines Prismas |
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Weiß jemand, warum die Unterschiede bei den beiden Methoden entstanden ist? Können die Brüche das Problem sein? Diese Aufgabe ist relativ popular, aber genau dieser Teil habe ich nirgendwo gelöst gefunden. Danke. MfG, M. |
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Nutze unter unter und unter . Dann hjast du oberhalb des Prismas die rechteckige Pyramide ST'TU'U'' und darüber die Dreieckspyramide STUU'. |
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Danke für den Vorschlag! Ich habe die Oberfläche und das Volumen einer Pyramide im Kopf gemischt - deshalb konnte ich nicht die Höhe richtig bestimmen. Eigentlich hat man bei dieser Aufgabe eine Pyramide mit trapezförmiger Grundfläche, die Formel für das Volumen ist wie immer - V=Аg.h/3 ist hier die Höhe von der Spitze zu der Grundfläche, hier habe ich mich mit der Höhe nötig für die Seitenoberfläche geirrt). Aber meine Versuche mit den Ergänzungen mussten stimmen... ich kann noch nicht das Problem sehen. :-) Danke! |
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