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Probability Questions

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: test

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03:07 Uhr, 19.03.2019

Kannst du all diese Fragen beantworten?

1. Tickets mit den Nummern 1 bis

20

werden gemischt und dann wird ein Ticket nach dem Zufallsprinzip gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das gezogene Ticket eine Zahl hat, die ein Vielfaches von 3 oder 5 ist?
A.

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

\frac{8}{15}

\frac{9}{20}

2. Ein Beutel enthält 2 rote, 3 grüne und 2 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der gezeichneten Kugeln blau ist?
A.

\frac{10}{21}

\frac{11}{21}

\frac{2}{7}

\frac{5}{7}

3. In einer Box befinden sich 8 rote, 7 blaue und 6 grüne Bälle. Eine Kugel wird zufällig aufgenommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es weder rot noch grün ist?
A.

\frac{1}{3}

\frac{3}{4}

\frac{7}{19}

\frac{8}{21}

\frac{9}{21}

4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, aus zwei Würfeln eine Summe von 9 zu erhalten?
A.

\frac{1}{6}

\frac{1}{8}

\frac{1}{9}

\frac{1}{12}

5. Drei unparteiische Münzen werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei Köpfe zu bekommen?
A.

\frac{3}{4}

\frac{1}{4}

\frac{3}{8}

\frac{7}{8}

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06:38 Uhr, 19.03.2019

Deine Lösungen?

Womit hast du Probleme?

HAL9000

10:52 Uhr, 19.03.2019

Die Aufgaben 2-5 sind Standardkost an kombinatorischen Grundproblemen, lediglich Aufgabe 1 hebt sich etwas heraus:

Bezeichnet man mit

A_{k}

das Ereignis, dass eine durch

k

teilbare Zahl gezogen wird, dann ist hier gesucht

P (A_{3} \cup A_{5}) = P (A_{3}) + P (A_{5}) - P (A_{3} \cap A_{5})

.

Nun gilt

A_{3} \cap A_{5} = A_{k g V (3, 5)} = A_{15}

und außerdem als Laplacewahrscheinlichkeit hier

P (A_{k}) = \frac{1}{20} ⌊ \frac{20}{k} ⌋

für alle positiven ganzen Zahlen

k

.

Selbstverständlich könnte man bei einem derart "kleinen" Problem wie hier auch alle 20 Zahlen 1..20 einzeln auf ihre Teilbarkeit durch 3 bzw. 5 abklopfen und so die für

A_{3} \cup A_{5}

günstigen Ausgänge abzählen ... wenn da 2000 statt 20 stände, wäre das etwas mühsamer.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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