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Problem: Additionsverfahren

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Additionsverfahren

zisan aktiv_icon

16:02 Uhr, 08.03.2011

Hallo Leute,

ich fange gleich an:

geg:

I.

x - 2 = 3 Y + 5 Z

II.

z = 3 Y + 2 - X

III.

2 X + 5 Z = 3 Y

Sortiert habe ich schon:

I.

- 2 = - X + 3 Y + 5 Z

II.

- 2 = - X + 3 Y - Z

III. -34=-2X+0(weil kein

Y

vorhanden ist)-5Z

dann habe ich gerechnet:
IV=I+II
V=II-III
VI=V-IV

kriege für

Y = 5,

aber meine Lehrerin hat bereits die Ergebnisse an die Tafel geschrieben und bei Ihr kommt

Y = 8

raus. Was mache ich falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

DmitriJakov aktiv_icon

16:08 Uhr, 08.03.2011

Ganz kann ich nicht verstehen, wie Du die Gleichung III umgeformt hast. Mach das mal ein wenig ausführlicher, insbesondere was Die Subtraktion von I-II bei Dir ergeben hat:

mathemario aktiv_icon

16:10 Uhr, 08.03.2011

Wo kommt denn da die "-34" bei der umgeformten III. her?

Kläre mal bitte ob die Grundgleichungen so stimmen.

zisan aktiv_icon

16:19 Uhr, 08.03.2011

Entschuldigt, es sollte heissen:

III.

2 X + 5 Z = 34

deswegen die 0 für Y. Ich wusste nicht wie ich anders vorgehen sollte!

mathemario aktiv_icon

16:24 Uhr, 08.03.2011

Dann stimmt doch Deine Lösung, wenn alle Grundgleichungen tatsächlich so in der Aufgabenstellung stehen.

x = 17

y = 5

z = 0

zisan aktiv_icon

16:26 Uhr, 08.03.2011

ja, aber an der Tafel stand

X = 3, Y = 8, Z = 4!!

DmitriJakov aktiv_icon

16:28 Uhr, 08.03.2011

Dann hast Du entweder I und II falsch von der Tafel abgeschrieben oder hier im thread falsch aufgeschrieben.

zisan aktiv_icon

16:32 Uhr, 08.03.2011

Es stand definitiv so an der Tafel. Ich bekomme ja auch andauernt 5 raus! Aber mal ne andere Aufgabe. Da komme ich auch nicht weit!

I.

5 X + 2 Y + 5 = Z

II.

Y = 6 X + Z - 46

III.

X - 3 = Z - \frac{9}{2} Y

Hier kriege ich garnichts hin!!

DmitriJakov aktiv_icon

16:34 Uhr, 08.03.2011

Isoliere mal in allen 3 Gleichungen

z

auf einer Seite.

zisan aktiv_icon

16:58 Uhr, 08.03.2011

5 = - 5 X - 2 Y + Z

II.

46 = 6 X - Y + Z

III.

- 3 = - X - \frac{9}{2} Y + Z

DmitriJakov aktiv_icon

17:40 Uhr, 08.03.2011

Nein, ich meinte es jetzt eigentlich anders:
I.

5 x + 2 y + 5 = z

kann bleiben wie es ist,

z

steht bereits alleine auf einer Seite.
II.

y = 6 x + z - 46 | - 6 x | + 46

\to y - 6 x + 46 = z

III.

x - 3 = z - \frac{9}{2} y | + \frac{9}{2} y

\to x - 3 + \frac{9}{2} y = z

I-II:

5 x + 2 y + 5 - (y - 6 x + 46) = z - z

5 x + 2 y + 5 - y + 6 x - 46 = 0

11 x + y - 41 = 0

I-III:

5 x + 2 y + 5 - (x - 3 + \frac{9}{2} y) = z - z

5 x + 2 y + 5 - x + 3 - \frac{9}{2} y = 0

4 x - \frac{5}{2} y + 8 = 0

Nun hast Du also 2 neue Gleichungen mit nur noch

x

und

y

als Unbekannte:

11 x + y - 41 = 0

4 x - \frac{5}{2} y + 8 = 0

zisan aktiv_icon

17:46 Uhr, 08.03.2011

Ohh mein gott, da blicke ich garnicht durch...Sie hatte heute in der Klasse gesagt das wir alle ganze Zahlen ohne variable auf eine Seite und alle Zahlen mit Variable auf die andere Seite schreiben sollen und die am besten alphabetisch einordnen sollen!Amen!!

Das Thema haben wir heute erst andefangen und normalerweise bin ich echt nicht schlecht in Mathe!!

DmitriJakov aktiv_icon

17:57 Uhr, 08.03.2011

ok, dann nach Deiner Methode. Ist ja im Prinzip das selbe in grün. Wichtig ist, dass irgendwie eine Gleichung entsteht, die weniger unbekannte Variablen hat, also eine der drei Variablen verschwindet.

Du hast jetzt aufgestellt:
I.

5 = - 5 x - 2 y + z

II.

46 = 6 x - y + z

III.

- 3 = - x - \frac{9}{2} y + z

Du könntest nun Gleichung I mit

- 1

multiplizieren:
Ia.

- 5 = 5 x + 2 y - z

Und nun Ia und II addieren
Danach Ia und III addieren.

zisan aktiv_icon

18:09 Uhr, 08.03.2011

richtig!! Darauf bin ich garnicht gekommen, ich danke dir vielmals, das probiere ich jetzt sofort und sage dir bescheid!

zisan aktiv_icon

18:29 Uhr, 08.03.2011

Dann habe ichh raus:

IV=I+II

41 = 11 X + Y

V=I+III

33 = 15 X - 1 \frac{1}{2} Y

Dann stimmt wieder was nicht oder

DmitriJakov aktiv_icon

15:11 Uhr, 10.03.2011

Deine Gleichung

V

kann ich nicht nachvollziehen.

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