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Problem bei Spurgeraden/Spurpunkten(Sonderfall?)

Schüler Gymnasium,

Tags: Achsenabschnitt, Achsenabschnittsgleichung, Koordinatengleichung, null, Spurgerade, Spurpunkt

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18:50 Uhr, 16.11.2013

Ich grüße die Mathematiker!
Ich lerne gerade für eine Klausur zum Thema analytische Geometrie und mir ist beim rumrechnen ein Fall unter die Nase gekommen, bei dem ich nicht weiter komme. Es geht um die Bestimmung der x-y-Spurgerade einer Ebene:
Koordinatengleichung

: E : y - 2 z = - 1

ich bilde die Achsenabschnittsgleichung und bekomme diese Achsenabschnitte:
X(?|?|?)

Y (0 | - 1 | 0)

und

Z (0 | 0 | 0,5)

Gibt es einen X-Achsenabschnitt? existiert er wenn er bei 0 liegt? Und wenn nein wie soll ich dann die x-y-Spurgerade errechnen?

Beim überlegen bin ich auf die Idee gekommen, dass eine Koordinatengleichung auch so aussehen könnte

: 1 x + 2 y + 3 z = 0

wie bringe ich diese in die Achsenabschnittsform? ich habe gelernt, dass die Achsenabschnittsgleichung immer

= 1

ist. Ich kann nicht durch 0 teilen.

Ich freue mich auf Antworten und bedanke mich schonmal im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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19:27 Uhr, 16.11.2013

Vielleicht habe ich mich auch beim erstellen der Ebene vertan:
Ebene

E

geht durch Punkte

A (2 | 1 | 1) B (5 | 5 | 3) C (4 | 3 | 2)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . (2) ... . . (3) ... ... (2)

Parametergleichung:

x = (1) +

r· (4)

+

s·

(2)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . (1) ... . . (2) ... ... (1)

... ... ... ... ... ... ... ... ... . (2) . (0)

Normalengleichung:

[

x-(1)]·(1)=0

... ... ... ... ... ... ... ... ... . (1) (- 2)

Koordinatengleichung:

y - 2 z = - 1

sorry für meine amateurhafte schreibweise von vektoren

Eva88 aktiv_icon

20:47 Uhr, 16.11.2013

Bitte unter Hilfe die korrekte Vektorschreibweise nachlesen.

Deine Ebenengleichung ist richtig.

rundblick aktiv_icon

21:19 Uhr, 16.11.2013

machs doch kurz - ohne Vektorschreibweise:

die Koordinatengleichung hast du richtig notiert: y−2z=−1

also:

0 \cdot x + 1 \cdot y - 2 \cdot z = - 1

das gilt für beliebige

x \in R

also ist die Ebene parallel zur x-Achse ..
(kein Punkt der x-Achse erfüllt ja die Gleichung)

..und schneidet die

\to

y-z-Ebene in der Geraden

y = 2 \cdot z - 1

\to

x-z-Ebene in der Geraden

z = \frac{1}{2}

\to

x-y-Ebene in der Geraden

y = - 1

ok?

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21:28 Uhr, 16.11.2013

Vielen Dank! Und bei meiner 2. Überlegung

(x + 2 y + 3 z = 0)

läuft es aufs Gleiche hinaus oder?

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21:31 Uhr, 16.11.2013

oder verläuft die Ebene dabei durch den Ursprung?

rundblick aktiv_icon

21:35 Uhr, 16.11.2013

" Und bei meiner 2. Überlegung

(x + 2 y + 3 z = 0)

läuft es aufs Gleiche hinaus oder?"

Nicht ganz..
diese Ebene geht durch den Nullpunkt
und die drei Spurgeraden sind dann jeweils Urprungsgeraden in der entsprechenden Ebene:

z = - \frac{1}{3} x

z = - \frac{2}{3} y

y = - \frac{1}{2} x

ok?

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21:37 Uhr, 16.11.2013

Nochmals Danke jetzt ist alles klar! War meine erste Frage in diesem Forum und die Leute scheinen hier wirklich nett und kompetent zu sein.

rundblick aktiv_icon

21:46 Uhr, 16.11.2013

".. in diesem Forum und die Leute scheinen hier wirklich nett und kompetent zu sein."

\to

ja, finde ich auch ..

nebenbei:
"die Leute scheinen" ist köstlich ..

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