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Problem beim Ableiten von Hoch"zahlen"

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

zaced aktiv_icon

22:18 Uhr, 12.06.2013

Hallo,
ich hoffe ich habe das richtige Unterforum getroffen, ich war mir etwas unsicher.
Es geht um folgendes: Ich muss für eine Differentialgleichung (es geht um serielle RLC-Schwingkreise) folgendes Ableiten (ich benutze den Formeleditor nicht, da mein Browser wegen Java abstürzt):

I=I*e^-t/teta*cos(omega*t+phi)

Das Problem hierbei bereitet mir die Ableitung von "e^-t/teta". Ich kenne die grundlegenden Ableitungsregeln (oder eben doch nicht so gut, wie mir grad klar wird), aber der Quotient -t/teta macht mir Probleme.
Würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

Viele Grüße
Zach

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

22:26 Uhr, 12.06.2013

Ist das die Funktion?
I

= I \cdot e^{- \frac{t}{θ}} \cdot cos (ω \cdot t + π)

zaced aktiv_icon

11:39 Uhr, 13.06.2013

beinahe. das letzte zeichen ist

φ,

nicht

π

.
außerdem habe ich einen fehler gemacht. es muss

τ

sein statt teta. sorry.

Respon

11:47 Uhr, 13.06.2013

Selbst wenn man annimmt, dass

t

die Variable ist, ist die Schreibweise wegen der 2-maligen I fragwürdig.
Denn wenn es so wäre, dann könnte man I kürzen und wir hätten eine Gleichung für

t

was sicher nicht der Sinn der Sache ist.
Wie sieht's also aus ?

Respon

11:50 Uhr, 13.06.2013

Rechte Seite

e^{- \frac{t}{τ}} \cdot cos (ω \cdot t + φ)

Soweit richtig?

zaced aktiv_icon

12:13 Uhr, 13.06.2013

ja, die formel ist richtig.

um das noch klarer zu machen, ich habe einen schaltkreis gegeben und dazu die aufgabe:

Stellen Sie die entsprechende DGL für den Strom I im Kreis auf. Bestimmen Sie durch Einsetzen
der Beziehung I = I0e−t/τ

cos

(ωt +ϕ) in die Differentialgleichung die Abklingdauer τ
und die Schwingungsfrequenz ω.

Ich habe lediglich Probleme damit e^-t/τ abzuleiten.

Respon

13:04 Uhr, 13.06.2013

f (t) = e^{- \frac{t}{τ}} \cdot cos (ω \cdot t + φ)

t

ist die Variable
Produktregel

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u' v'

Kettenregel
"äußere Ableitung mal innere Ableitung"

ω, φ, τ

sind Konstante

f' (t) = e^{- \frac{t}{τ}} (- \frac{1}{τ}) \cdot cos (ω \cdot t + φ) + e^{- \frac{t}{τ}} \cdot (- ω \cdot sin (ω \cdot t + φ))

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