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Problem beim Aufstellen einer Gleichung
Schüler
Tags: Gleichung aufstellen, Gleichungen, Lineare Gleichungen, Textaufgabe, Textaufgaben
 
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Hallo allerseits, ich habe große Probleme beim Lösen folgender Textaufgabe: Generell bin ich gerade am Kapitel "Aufstellen von Gleichungen". Und jetzt kommt eben die praktische Anwendung in Form von Textaufgaben. Hier die Aufgabenstellung: "Da der Wetterbericht Regen angekündigt hat, muss das Dach, an dem die beiden Gesellen Hans und Franz arbeiten, unbedingt geschlossen werden. Daher arbeiten Sie in der . Kalenderwoche jeweils 2 Stunden länger als Johann und erhalten für jede Überstunde Euro Zulage. Der Chef hat den drei Mitarbeitern in dieser Woche zusammen Euro ausbezahlt. Wie lange haben die drei in dieser Woche gearbeitet, wenn der Stundenlohn von Johann Euro, der von Hans Euro und der von Franz Euro beträgt? Was haben die drei in dieser Woche jeweils verdient? Die Aufgabe soll ich so lösen, dass ich erst einmal definiere. Und dann eine Gleichung aufstelle. Meine (großen) Probleme beim Lösen der Aufgabe bestehen darin, dass ich (noch) nicht mal verstehe, was bei all den gegebenen Zahlen und den zwei Fragestellungen sein soll . Ich blicke da nicht durch... . (geschweige denn, wie man dann auf eine Gleichung kommt...). Ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt, dass ich (mehr) durchblicke! Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Meine (großen) Probleme . bestehen darin, dass ich (noch) nicht mal verstehe, was bei all den gegebenen Zahlen sein soll " Ja, so geht es uns allen auch! Mein dringender Ratschlag hier im OnlineMathe war schon Dutzende Male und auch hier wieder, nicht immer dieses null-8-15 "x" zu verwenden, sondern doch bitte sprechende, besser selbst-erklärende Bezeichner, und nicht nur Bezeichner hinschreiben, sondern - vor allem dir selbst - den Gefallen tun, auch hinzuschreiben, was sie bedeuten sollen. Hier . wird sich anbieten: Arbeitszeit von Hans: Wie willst du die bezeichnen? (Welche Variable willst du nutzen?) Arbeitszeit von Franz: Wie willst du die bezeichnen? Arbeitszeit von Johann: Wie willst du die bezeichnen? Und schon wird es dir wesentlich leichter fallen, hieraus sprechende Gleichungen zu schreiben. Mach mal! Wochenarbeitslohn von Hans: Wie willst du den bezeichnen? Wochenarbeitslohn von Franz: Wie willst du den bezeichnen? Wochenarbeitslohn von Johann: Wie willst du den bezeichnen? Und schon wird es dir wesentlich leichter fallen, hieraus sprechende Gleichungen zu schreiben. Mach mal! |
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Nun, was genau "das x" sein soll, dass kannst du selbst festlegen. Da in der Aufgabe nach der Arbeitszeit gefragt ist, wird dieses wohl sinnvollerweise eine Zeit sein. Günstig ist vermutlich, als die 'Normalarbeitszeit' anzusetzen, also die Zeit, die jeder der drei in dieser Woche gearbeitet hat. Hans und Franz haben dann noch zusätzlich jeder 2 Überstunden geleistet hat. Die Angabe ist diesbezüglich nicht klar formuliert, aber ich gehe von 2 Überstunden in der gesamten Woche aus und nicht von 2 Stunden täglich (wir wissen ja auch gar nicht, ob die Herren nicht vielleicht auch Samstags arbeiten, also wie viele Werktage ihre Arbeitswoche hat). Stelle für jeden der drei Arbeiter nun eine Ausdruck unter Verwendung von auf, der angibt, wie viel der Chef jedem in dieser Woche ausbezahlt hat. Für Johann, der keine Überstunden geleistet hat und pro Stunde bekommt, sind das natürlich Für Hans, der pro Stunde bekommt sind das zunächst . Aber er hat ja auch 2 Überstunden mit einem Zuschlag von pro Stunde geleistet, die sich zusätzlich mit zu Buche schlagen. Insgesamt hat der Chef ihm also zu bezahlen. Analog überlegst du dir, wie viel Franz bekommen hat und dann hast du auch schon deine gesuchte Gleichung in denn die Summe dieser drei Terme soll laut Angabe ja ausmachen. Zu deiner Kontrolle: Die Fragestellung "Wie lange haben die drei in dieser Woche gearbeitet..." ist nicht ganz eindeutig formuliert. Entweder will man für jeden der drei getrennt wissen, wie viele Stunde er in der Woche gearbeitet hat Stunden) oder es ist deren Gesamtarbeitszeit Stunden) gesucht. |
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Die Aufgabenstellung liefert die Gleichungen wobei ich von 5 Werktagen ausgehe und die Anzahlen der Arbeitsstunden der drei Angestellten in diesen 5 Werkstagen seien. Das liefert . Johann hat Stunden gearbeitet und dabei Euro verdient. Hans und Franz haben je Stunden gearbeitet. Hans hat dabei Euro verdient und Franz Euro. |
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Hallo, vielen Dank für Eure Hilfe! Ich hänge euch mal meine Lösungen zu der Aufgabe an. Jetzt fühle ich mich mit der Aufgabe jedenfalls schon deutlich sicherer. Danke!   |
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Ups, meins ist falsch. Bei mir haben Hans und Franz 5 Tage lang jeden Tag je zwei Stunden mehr als Johann gearbeitet. Da hab ich die Aufgabenstellung nicht genau gelesen. Sorry... |
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