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Problem beim Umstellen
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 11:42 Uhr, 24.05.2004  |
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Hallo ich hab hier eigentlich eine ganz simple gleichung. Aber keine ahnung wie ich die umgestellt bekommen nach h. (pi)*r³=(pi)*h²*r-(pi)/3*h³ hier könnt man nun h ausklammern aber das bringts ja auch nicht. Wie geh ich jetzt am besten vor ? |
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Hallo Martin wie ist denn diese Gleichung entstanden? Du kannst hier nichts anderes tun, als mal durch pi zu dividieren und mit 3 zu multiplizieren, und alles auf eine Seite bringen. Dann erhältst du in etwa: h3-3rh2+3r3=0 Das ist eine Gleichung 3. Grades, und die Auflösung ist gar nicht so einfach! Ich weiss jetzt nicht, in welcher Klasse du bist, aber im Allgemeinen geht das schon über den normalen Schulstoff hinaus. Deshalb nochmals die Frage: wie ist diese Gleichung überhaupt zustande gekommen? Vielleicht ist ja hier etwas faul? Liebe Grüsse Paul www.matheraum.de |
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jo das da was schief gegangen ist das hab ich mir schon gedacht aber ich hatte es daraufhin extra überprüft und bin wieder auf den selben quatsch gekommen. Ich geb dir mal eben die aufgabe : Von einem Zylinder ( Radius r und Höhe h ) wird ein Kegel ( Radius r und Höhe h ) abgezogen. Zuerst soll man nun sagen welchen Rauminhalt der Restkörper hat. Zylinder : V = (pi)*r²*h Kegel : V = (pi)/3*r²*h -> gleichsetzen Restkörper : V = 2/3 * (pi) * r² * h Und jetzt die Aufgabe b) Die Höhe h betrage nun r. -> h=r Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein , damit er den gleichen Rauminhalt besitzt. Man braucht nun also die Gleichung für einen Kugelabschnitt : V = 2/3 * (pi) * r² * h und die neue Gleichung für den Restkörper mit r=h : V = 2/3 * (pi) * r³ Die beiden gleichsetzen und dann kommt bei mir diese Gleichung dritten grades heraus aber irgendwo muss wohl ein Fehler drin stecken. Bitte also darum das mal durchzuprüfen auf evtl Fehler in den Gleichungen etc. Ich find wie gesagt nix. |
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Hallo Martin da machst du wohl einen ganz gravierenden fehler ganz zum schluss, genau dort, wo du aufgehört hast, im Detail zu beschreiben, was du machst. Du schreibst am schluss ja: Man braucht nun also die Gleichung für einen Kugelabschnitt : V = 2/3 * (pi) * r² * h und die neue Gleichung für den Restkörper mit r=h : V = 2/3 * (pi) * r³ Die beiden gleichsetzen und dann kommt bei mir diese Gleichung dritten grades heraus aber irgendwo muss wohl ein Fehler drin stecken. Wenn ich diese Gleichsetzung mache, dann erhalte ich: 2/3 * (pi) * r² * h = 2/3 * (pi) * r³ ... und nach meiner Rechnung kommt dann h=r heraus. Das heisst also, dass die ganze Halbkugel genau das Volumen des restkörpert hat. Vergleiche dazu auch: die Formel für den Kugelabschnitt ist die gleiche wie jene für den Restkötper. Wenn du also den kegel auf den Kopf stellst, so hat der Kugelabschhnitt auf jeder Höhhe das gleiche Volumen wie der Restkörper bis zu dieser Höhe hat. liebe Grüsse Paul |
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Hi Paul ich hab mich leider vertan musste ich grad feststellen . DIe Gleichung für den Kugelabschnitt war falsch. Die richtige Gleichung für das Volumen eines Kugelabschnitts : V=(pi)/3 * h² * (3*r - h) Könntest du dann nochmal schaun was du raus bekommst ? |
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