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Problem der 100 Vögel, Lösungsweg angeben

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: altes rätsel, chinesisches, henne, küken, tiere, Zahlen

-rica- aktiv_icon

15:49 Uhr, 29.01.2008

Hallo

Ein Hahn kostet 5 Geldstücke,eine Henne 3 Geldstücke und drei Küken 1 Geldstück.Du

sollst für 100 Geldstücke genau 100 Tiere kaufen. Welche Möglichkeiten gibt es?

ich hätte gern den Lösungsweg und eine passende Gleichung

vielen Dank schon mal jetzt.

mathemaus999

16:04 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

zuerst legst du fest, was x, y und z sein soll.

x: Anzahl der Hähne

y: Anzahl der Hennen

z: Anzahl der Küken

Dann kannst du zwei Gleichungen aufstellen

x + y + z = 100, weil es zusammen 100 Tiere sein sollen.

5x + 3y + 1/3z = 100, da sie zusammen 100 Geldstücke kosten sollen.

Jetzt löst du z. B. die zweite Gleichung nach z auf und setzt das Ergebnis in die erste Gleichung ein.

z = 300 - 15x - 9y

Eingesetzt ergibt dies:

x + y + 300 - 15x - 9y = 100

Wenn du dies nach y auflöst, erhältst du:

y = (200 - 14x)/8

Jetzt musst du ausrechnen, für welche x dies eine natürlich Zahl für x ergibt.

Es gibt drei Lösungen

(4/18/78) und (8/11/12) und (12/4/84)

Grüße

bob59 aktiv_icon

16:10 Uhr, 29.01.2008

die zweite lösung ist (8|11|81)

mathemaus999

16:12 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

richtig. Ich habe mich verschrieben.

Danke für die Korrektur.

Grüße

m-at-he

16:15 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

immer wieder köstlich, wie bereits gelöste Aufgaben wieder gelöst werden... So viele verschiedene Fahrräder braucht nun wirklich keiner:

www.onlinemathe.de/forum/Gleichungen-anwenden-II

PS: Was ist bei Euch mit der vierten Lösung? Wo steht, daß man von jeder Sorte auch mindestens ein Tier kaufen muß?

mathemaus999

16:22 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

du hast sicher recht, die vierte Lösung fehlt.

Wenn ich aber zuerst einmal alle Anfrage durchgehe bevor ich eine Frage beantworte, dann habe ich eine Menge zu tun und komme nicht dazu die Antwort zu geben.

Außerdem bezweifle ich, dass ein Schüler der 8. Klasse den in deinem Link durchgerechneten Löungswert nachvollziehen kann. Zumindest keiner der es nötig hat, hier eine Frage zu stellen.

Grüße

m-at-he

16:30 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

ob Du's glaubst oder nicht, aber ich hab in der Suchfunktion nur Hahn eingegeben und als Antwort 9 Einträge bekommen, abzüglich dieses Eintrags macht das 8. Was glaubst Du dauert länger? Die 8 Links durchsehen oder Deine Antwort? Was die 8. Klasse angeht, der vorherige Frager war das auch und hat sich nur über den Umfang "beschwert", verstanden hat er es scheinbar schon. Also lege ich den gleichen Maßstab hier an, zumal es jetzt sogar um einen Abiturienten/eine Abiturientin geht.

mathemaus999

16:37 Uhr, 29.01.2008

Hallo,

ich möchte ja nicht streiten, aber ich wage mit der Erfahrung, die ich als Lehrer gemacht habe, zu bezweifeln, dass ein Schüler der 8. Klasse (14 Jahre), der Probleme in Mathe hat, dies nachvollziehen kann.

Trotzdem nichts für ungut

viele liebe Grüße

LucasAufDie1 aktiv_icon

12:43 Uhr, 30.04.2024

Ich habe mich nur angemeldet um mich bei dir zu bedanken. Ich sag’s wie es ist

HAL9000

13:09 Uhr, 30.04.2024

Immer wieder schön, uralte Threads auszugraben...

Nun, da die Totenruhe einmal gestört ist, eine kleine Anmerkung. Ich stimme mit Lösungsweg mathemaus999 bis hin zum Einsetzen überein: Dort ergibt sich (gekürzt) die Diophantische Gleichung

7 x + 4 y = 100

. Modulo 4 betrachtet ergibt das unmittelbar

x \equiv 0 mod 4

, aber man sieht auch ohne Kenntnisse der Modulorechnung, dass

x

durch 4 teilbar sein muss, nämlich via

x = 4 \cdot (2 x + y - 25)

.

D.h., man muss nicht wirklich "probieren", denn Ansatz

x = 4 k

mit ganzer Zahl

k \geq 0

ergibt dann sofort

y = 25 - 7 k

und

z = 75 + 3 k

, womit wegen

0 \leq y = 25 - 7 k

dann auch

k \leq \frac{25}{7} \approx 3, 57

folgt.

Lösungstripel sind daher

(x, y, z) = (4 k, 25 - 7 k, 75 + 3 k)

mit

k \in {0, 1, 2, 3}

Randolph Esser aktiv_icon

21:07 Uhr, 30.04.2024

Allgemeiner Ansatz:

(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & | A \\ a & b & c & | K \end{matrix}) \approx \approx > (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & | A \\ 0 & b - a & c - a & | K - a A \end{matrix})

\approx \approx > L = {(\begin{matrix} A - \frac{K - a A - x (c - a)}{b - a} - x \\ \frac{K - a A - x (c - a)}{b - a} \\ x \end{matrix}) : x \in R}

.

Mit

A = K = 100, a = 5, b = 3, c = \frac{1}{3}

dann

L = {(\begin{matrix} - 100 + \frac{4}{3} x \\ 200 - \frac{7}{3} x \\ x \end{matrix}) : x \in R}

.

Nun soll alles ganzzahlig sein, also

L' = {(\begin{matrix} - 100 + 4 k \\ 200 - 7 k \\ 3 k \end{matrix}) : k \in Z}

.

Nun soll sogar alles

> 0

sein, also

L'' = {(\begin{matrix} - 100 + 4 n \\ 200 - 7 n \\ 3 n \end{matrix}) : n \in N, 25 < n < 29}

= {(\begin{matrix} 4 \\ 18 \\ 78 \end{matrix}), (\begin{matrix} 8 \\ 11 \\ 81 \end{matrix}), (\begin{matrix} 12 \\ 4 \\ 84 \end{matrix})}

und man muss dafür nicht raten.

calc007

21:53 Uhr, 30.04.2024

...immer wieder schön, womit man glaubt, bei 8t-Klässlern Eindruck schinden zu können...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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