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Problem mit Extremwertaufgabe

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe, Flächeninhalt, minimal, problem

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hallo1234

hallo1234 aktiv_icon

17:44 Uhr, 04.11.2010

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Hallo zusammen,
ich versuche gerade folgende Extremwertaufgabe zu lösen:

"Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10cm² erhalten. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat?" Habe es ausgerechnet, Ergebnis gegoogelt, jedoch habe ich scheinbar nicht die richtige Lösung raus.

Hier mein Lösungsweg:

1. Hauptbedingung:

U = 2 a + 2 b

(minimal)

2. Nebenbedingung:

A = a \cdot b, 10 = a \cdot b, b = \frac{10}{a}

3. Zielfunktion:

U = 2 a + 2 \cdot \frac{10}{a}, U = 2 a + 20 \cdot a^{- 1}

notw.Bed:

U' (a) = 0,

ausgerechnet - Ergebnis:

\frac{1}{10}

Laut google sollte aber Wurzel

10

rauskommen. Was habe ich falsch gemacht?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

18:10 Uhr, 04.11.2010

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Wie lautet denn deine Ableitung und der Weg zu deren Nullstelle?

Gruß Shipwater

hallo1234

hallo1234 aktiv_icon

18:14 Uhr, 04.11.2010

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U' (a) = 2 - 20 a

U'' (a) = - 20

2 - 20 a = 0

- 20 a = - 2

a = \frac{1}{10}

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

18:54 Uhr, 04.11.2010

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Deine Ableitung ist falsch.

U (a) = 2 a + 20 a^{- 1}

U' (a) = 2 + 20 \cdot (- 1) \cdot a^{- 2}

U' (a) = 2 - \frac{20}{a^{2}}

Denk an die Potenzregel der Ableitung (der Exponent wird um eins erniedrigt)

Gruß Shipwater

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