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Problem mit Optimierung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Diskrete Mathematik, Operation Research, Optimierung, Spieltheorie, vwl
 
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Hallo allerseits, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe für die Uni und nicht mal eine Idee, welches Fachgebiet der Mathematik damit in Berührung kommen könnte. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Ich bin jedenfalls für jede Anregung dankbar.... Nehmen wir an, dass wir ein Unternehmen sind, welches über eine Einkaufsauktion Artikel von Lieferanten über eine Einkaufsauktion beschaffen will. Nicht alle Lieferanten haben alle Artikel vorrätig und die, die einen entsprechenden Artikel vorrätig haben, können unter Umständen nicht den gesamten benötigten Bedarf des jeweils benötigten Produktes liefern, sondern nur eine Teil davon, beispielsweise oder . Unser Unternehmen beschließt nun, die benötigten Produkte in Bündel zusammenzufassen, von denen nicht jedes alle Produkte zu enthalten braucht und diejenigen Produkte, die in einem einzigen Bündel enthalten sind, brauchen nicht den gesamten Bedarf des Unternehmens an diesem Produkt abzudecken. Die Lieferanten können sich dann aussuchen, auf welche Bündel sie in der Auktion genau bieten möchten und das Unternehmen deckt seinen Gesamtbedarf dann aus der Summe der einzelnen Bündel. Je mehr Bündel auf diese Weise geformt werden, desto höher wird der Einkaufspreis für das Unternehmen sein, da sich der Preis aus Angebot und Nachfrage bildet und auf diese Weise das Angebot erhöht wird. Je weniger Bündel gebildet werden, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass einzelne Lieferanten ausgeschlossen werden, da sie entweder ein oder mehre Produkte in einem Bündel nicht liefern können, bzw. dass sie eines oder mehrere in einem Bündel enthaltene Mengen nicht komplett liefern können. Da auf diese Weise die Nachfrage reduziert werden würde, würde auch das den Kaufpreis für das Unternehmen erhöhen. Die lieferbaren Produkte und die lieferbaren Mengen eines jeden Produkts sind für jeden Lieferanten bekannt und Lieferanten, die weniger als der benötigten Produkte und weniger als der benötigten Mengen liefern können werden von der Auktion von vornherein ausgeschlossen. Es sollen also so wenige Bündel wie möglich gebildet werden, die aber keinen Lieferanten von der Auktion ausschließen, sondern jeden Lieferanten in die Lage versetzen, auf so viele Bündel wie möglich zu bieten, wenn auch natürlich nicht auf alle. Außerdem muss so der gesamte Bedarf unseres Unternehmens gedeckt werden. Davon gibt es dann noch einen zweiten Teil, der davon ausgeht, dass zwischen einzelnen Produkten eine korrelierte Wertigkeit existiert und man die Attraktivität einzelner Pakete für die Lieferanten noch weiter steigern kann, indem diese Korrelation bei der Bündelung berücksichtigt wird und sie auf diese Weise zu einer weiteren Preisreduktion angetrieben werden. Hat irgendjemand eine Idee, wie man an diese Frage herangehen könnte? Welche Art von Mathe hier zur Anwendung kommen könnte? Sämtliche Anregungen und Ideen sind hochwillkommen. Grüße Garland Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich weiß nicht, ob Du das Thema wissenschaftlich oder praktisch angehen willst? Da sollen Kosten minimiert werden? Praktischer Ansatz: Wenn Du den Sachverhalt in einer Tabellenkalkulation zusammen bauen kannst, dann könnte eine Optimierung erfolgen. Die Tabelle muss erstmal nur alle Optionen enthalten und einzuhaltende Grenzwerte berechnen, die dann als Nebenbedingung herhalten können. Die ideale Zusammenstellung kann dann ein Solver (Zukauf oder der eingebaute) finden. |
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Vielen Dank für Deine Antwort, da sollen nicht direkt Kosten minimiert werden, sondern die Konkurrenz um die einzelnen zu verauktionierenden Bündel so weit gesteigert werden wie es geht. Es sollen so viele Lieferanten wie möglich in die Lage versetzt werden, auf wo wenige Bündel wie möglich zu bieten. Es sollen also so wenige Lieferanten wie möglich von so wenigen Bündeln wie möglich ausgeschlossen werden. Eine Tabelle kann man Problemlos erstellen, nur die Überführung der Tabelle in eine Anzahl von Bündeln, deren Zusammensetzung klar sein muss, ist das Problem. Es geht also um das Erstellen einer optimalen Anzahl von Vektoren, die eine optimale Zusammensetzung haben sollten. Hast du da eine Idee? |
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Nein, nicht bei dem Kenntnisstand. Ich sehe eine Matrix aus Anbietern, Bündeln (was auch immer) die solange durchgeschüttelt wird bis es passt. Frage, woran stellt man fest ob es passt? In meiner Branche gibt es Mehrkopfwaagen, die aus einer Auswahl an Wägeköpfen alle Kombinationen durchprobieren um möglichst nahe an ein Zielgewicht zu kommen. Hab das auch mal in XL simuliert- ist ein stures Ausprobieren aller Kombinationen - so, oder eben über Optimierungs- Algorithmen. |
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Ich denke, dass das Optimum dadurch bestimmt werden kann, dass durch die Tupelauswahl so wenige Bieter wie möglich vom Bieten auf die gegebne Tupelauswahl ausgeschlossen werden und zwar bei einer so geringen Anzahl wie möglich an geformten Tupeln. |
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Wobei natürlich die einzelnen Werte der Matrix teilbar, aber nicht addierbar sind. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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