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Problem mit Schubfachprinzip lösen
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorische Optimierung
 
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) Sei ∈ und seien . . . ∈ Z. Dann gibt es ∈ mit 0 ≤ ≤ so dass gilt: . . . . Wie kann ich das mit dem Schubfachprinzip beweisen. Bitte mit Erklärung, da ich das Schubfachprinzip glaube ich noch nicht ganz verstanden habe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, nun, eigentlich ist das Prinzip aber recht einfach. Du hast offenbar Schubfächer. Hier sind das die Fächer mit den Resten mod , also Schubfächer, in denen Zahlen mit den Resten kongruent mod einsortiert werden (). Gedanke ist, dass eine dieser "Summen" (Warum in Anführungszeichen? Manche dieser "Summen" bestehen nur aus einer einzigen Zahl. Manche finden das schräg. Es ist mathematisch aber korrekt. Eine andere Handhabung würde immer eine sprachliche Fallunterscheidung nach sich ziehen, die die Versprachlichung des Sachverhaltes verkomplizieren würde, ohne einen echten Gewinn zu bringen. [Ähnlich dem Gendern!]) Jetzt müssen wir unter unterscheiden: Ist eine dieser Summe im Schubfach 0, so sind wir fertig. Wenn nicht, so haben wir Schubfächer mit den "Summen" , , , ... , darin. Es muss also ein Schubfach geben, in dem zwei Summen enthalten sind, etwa und mit . Dann ist aber die Differenz durch teilbar. Mfg Michael |
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Man kommt auch ohne Fallunterscheidung aus, indem man die Partialsummen in die oben genannten Restklassen-Schubfächer einsortiert. Dabei ist , was für die "leere" Summe bedeutet. Über funktioniert dann das Schubfach-Argument. |
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Alles klar danke euch |
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