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Probleme bei Komplexen Zahlen und Mittelwerte

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Komplexe Zahlen

patta77 aktiv_icon

13:44 Uhr, 08.07.2016

Guten Tag,

ich muss für die Uni ein Hausaufgabenblatt lösen. Ich hab mich an die Lösung rangewagt und komm mit 2 Aufgaben nicht zurecht.
Es handelt sich hierbei um die Aufgabe zum Komplexen Weg (bei der

c

hab ich kein Ansatz) und Mittelwerte berechnen (hier hab ich alle

a, b, c

bearbeitet).

Ich hoffe ihr könnt mir hierbei helfen.

schöne Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

14:06 Uhr, 08.07.2016

Bei

3 a)

hast du

z (t) = t + i \cdot t

gezeichnet und nicht

z (t) = t^{2} + i \cdot t

.
Außerdem hast du übersehen, dass

t

nur von 0 bis

T

läuft (vermutlich soll

T > 0

gelten) und du Anfangs- und Endpunkt einzeichnen sollst.
Warum du den oberen Zwickel schraffiert hast ist auch unklar.

Bei

3 b)

kannst du leicht überprüfen, dass deine Lösung nicht stimmen kann. Wenn

b (t) = i

ist, also alle Punkte den gleichen Imaginärteil 1 haben, dann liegen doch alle diese Punkte in der Gaußebene auf einer Parallelen zur reellen Achse im Abstand

1,

aber sicher auf keinem Kreis.
Außerdem hast du nicht beachtet, das

b (t)

eine reellwertige Funktion sein soll, da kann nicht

i

rauskommen. Vermutlich hast du

b (t) = 1

gemeint.
Denke besser an Winkelfunktionen und die Parameterdarstellung eines Kreises - das kannst du hier nahezu unverändert verwenden. Mit der Wurzel kommst du so oder so immer nur auf einen Halbkreis.

R

patta77 aktiv_icon

18:16 Uhr, 08.07.2016

so danke für die Info, ich habe jetzt mal einen zweiten Versuch gewagt.

Roman-22

23:39 Uhr, 08.07.2016

Besser, aber leider trotzdem beide falsch.

ad

a)

Du hast

z (t) = 1 + t^{2} \cdot i

gezeichnet, aber nicht

z (t) = t^{2} + t \cdot i

Wähle zB

t = 1 : z (1) = 1^{2} + 1 \cdot i = 1 + 1 \cdot i

. Da geht deine Kurve schon nicht mal durch.
Oder

z (0) = 0 + o \cdot i

. Die gesuchte Kurve geht durch den Nullpunkt.

z (- 1) = 1 - 1 \cdot i;

aber hoppla!

t = - 1

sollen wir ja gar nicht einsetzen. Du hast schon wieder vergessen, dass sich

t

nur in

[0; T]

bewegen soll und du Anfangs- und Endpunkt einzeichnen sollst, also jene Punkte, die sich ergeben, wenn du

t = 0

und

t = T

setzt. Dabei darfst du dir für

T

irgend etwas Hübsches aussuchen, ZB 2 oder

3,

sollst aber dort (auf der imag. Achse)

T

hinschreiben).
Dass der Realteil nie negativ wird, geht aber auch aus

a (t) = t^{2} \geq 0

(für

t \in ℝ)

hervor.

Der Graph ist schon eine Parabel, aber sie ist nicht nach oben offen, sondern nach rechts.
In einem normalen kartesischen KS wäre das die Kurve mit der Parameterdarstellung

(\begin{matrix} x (t) = t^{2} \\ y (t) = t \end{matrix}),

die man mit der Substitution

u = t^{2}

auf

(\begin{matrix} x (t) = u \\ y (t) = \pm \sqrt{u} \end{matrix})

bringen kann und jetzt leicht den Parameter eliminiert

\to y (x) = \pm \sqrt{x}

b)

Du hast dich an die Parameterdarstellung eines Kreises erinnert, aber die war doch sicher auch bei euch so etwas wie

(\begin{matrix} x (φ) = r \cdot cos (φ) \\ y (φ) = r \cdot sin (φ) \end{matrix})

mit einem beliebigen, aber festen positiven Radius

r

.

So wie du das hinschreibst ist doch der Radius der Parameter

t

und ändert sich und dafür ist der Winkel

φ

fest. Dein Lösungsvorschlag beschreibt daher eine Gerade durch den Nullpunkt, keinen Kreis.
Nimm also die Parameterdarstellung von oben, schreib statt

x

den Buchstaben

a,

anstelle von

y

dann

b

und anstelle von

φ

eben

t

. Für

r

suchst du dir was Schönes aus zB

r = 4,32765

oder was anderes oder du lässt

r

allgemein stehen und gibst

r \in ℝ^{+}

an.

R

patta77 aktiv_icon

18:00 Uhr, 09.07.2016

Ok, danke Ihnen für die Hilfe

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