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Probleme bei Preis-Absatz-Funktion

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Ökonomische Funktionen

Julia-S aktiv_icon

22:38 Uhr, 17.06.2009

Wie kann ich die Aufgabe lösen? Ich wäre für jede Hilfe dankbar!

Ein Handyhersteller hat herausgefunden, dass sich die Preis-Absatz-Funktion für ein neues Handymodell mit folgender Gleichung beschreiben lässt:

P : p (x) = 100

–

x

aus

(p :

Stückpreis,

x :

Absatzmenge)

Desweiteren werden folgende Kosten unterstellt

(x :

Produktionsmenge):

K : K (x) =

1⁄3∙x3 - 3∙x2

+

4∙x

+ 200

1)

Bei welcher Stückzahl wird das Gewinnmaximum erreicht?

2)

Wie hoch ist der Gesamtgewinn und der Gewinn pro Stück im Gewinnmaximum?

3)

Wie hoch ist der Stückdeckungsbeitrag bei

18

Handys?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Mathe321 aktiv_icon

00:28 Uhr, 18.06.2009

Du wirst in deiner Vorlesung mit Sicherheit Gewinnmaximierung besprochen haben bzw eine Formel: de.wikipedia.org/wiki/Gewinnmaximierung - kannst du so an einem Beispiel nachverfolgen wie man es errechnet! Danach sollte dies kein Thema mehr sein

Julia-S aktiv_icon

14:21 Uhr, 18.06.2009

Danke für Ihre Antwort!
Ich habe folgendes rausbekommen:

G (x) = x \cdot (100 - x) - (\frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 200)

= 100 x - x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 200

= - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 200

G' (x) = - x^{2} + 4 x + 96

- x^{2} + 4 x + 96 = 0 | : (- 1)

x^{2} - 4 x - 96 = 0

(ab hier pq-Formel angewendet)

x 1,2 = - (- \frac{4}{2}) + -

wurzel aus

(- \frac{4^{2}}{4}) - (- 96)

x 1,2 = 2 + -

wurzel aus

100

x 1,2 = 2 + - 10

x 1 = 12

und

x 2 = - 8

G'' (x) \Rightarrow G'' (12) = - 2 x + 4

= - 2 \cdot (12) + 4 = - 20 < 0

\Rightarrow

Es handelt sich um ein Maximum

Der Gewinnmaximierende Preis ist

p (12) = 100 - 12 = 88

Meine frage ist jetzt, ob die Aufgabe

a)

damit abgedeckt ist?

Bei

2)

und

3)

komme ich nicht weiter könnten Sie mir vielleicht Anhaltspunkte dazu geben?

Danke im Voraus

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