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Probleme bei der induktiven Statistik

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Tags: Induktive Statistik, Schätzfunktion, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeit

 
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JannemannH

JannemannH aktiv_icon

18:25 Uhr, 14.12.2015

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Liebe Freunde der Mathematik und der Statistik,

mein diesjähriger Kurs in Statistik bereitet mir Magenschmerzen. Ich konnte letztes Jahr mit Bravour die deskriptive Statistik meistern, doch bei der induktiven Statistik bleibe ich hängen. Zu meiner Verteidigung, ich bin Sozialwissenschaftler. Bitte helft mir auf die Sprünge. Ideen? Lösungen? Ansätze? Ich verstehe die folgende Aufgabe meiner Klausurvorbereitung nicht und finde einfach keinen Zugang! Ich wäre euch unendlich dankbar für Antworten.


"Die im PISA-Test gemessenen Mathematikkompetenzen können als einigermaßen normalverteilt angenommen werden. Der Mittelwert beträgt dabei 532.21 und die Standardabweichung beträgt 96.47.

1.Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 700 Punkte erreicht hat?

2. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als 400 Punkte erreicht hat?

3. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 342.59 und 721.83 Punkten erreicht hat?

4. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 532.21 Punkte erreicht hat?"

Was muss ich tun? Was könnte rauskommen?

Vielen Dank

Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:32 Uhr, 15.12.2015

Antworten
Wenn X die Punkteanzahl von einem zufällig ausgewählten Schüler ist, so ist sie laut Angaben N(μ,σ) mit μ=532.21 und σ=96.47 verteilt.
Deshalb
1. P(X≥700)=P(X-μσ≥700-μσ)=P(X-μσ≥700-532.2196.47)=P(X-μσ≥1.74)=1-P(X-μσ<1.74).
Da X-μσ standardnormalverteilt ist, kann man den Wert P(X-μσ<1.74)=Φ0;1(1.74) in der Tabelle nachkucken:
de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Es kommt ca. 0.959 raus. Damit ist die Antwort 1-0.959=0.041.

2. P(X≤400)=P(X-μσ≤400-μσ)=P(X-μσ≤400-532.2196.47)=P(X-μσ≤-1.37)=Φ(-1.37)=1-Φ(1.37).
Wieder in die Tabelle kucken und die Antwort wird 1-0.915=0.085.

3. P(342.59≤X≤721.83)=P(X≤721.83)-P(X<342.59)=... - weiter genauso wie früher.

4. Wie 1.

Frage beantwortet
JannemannH

JannemannH aktiv_icon

21:54 Uhr, 15.12.2015

Antworten
Vielen lieben Dank für die Antwort! Hat mir wahnsinnig geholfen! :-)