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Probleme bei der vollständigen Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis, Vollständige Induktion
 
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hallöchen, hab gerade erst mein wima-studium angefangen und habe in analysis I probleme mit folgender aufgabe: Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion, dass (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)...(1+x^2^n)=(1-x^2^n+1)/(1-x) für alle natürlichen Zahlen n und alle reellen x≠1. ich weiß, wie die vollständige induktion funktioniert, jedoch komme ich bei meinen rechnungen für n=1 immer nur auf x^3+x^2+x+1=1+x^3. ich weiß, dass es funktioniert, jedoch hab ich irgendwo einen derben fehler drin. wäre super, wenn mir jemand helfen könnte und es mir sagen kann, was ich dabei falsch gemacht hab. danke schon mal im voraus. |
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Hallo forgottenAngel
Die Behauptung sieht (vermutlich) so aus:
Für n = 1 ergibt sich dann:
Wenn du das mit (1-x) multiplizierst, bekommst du:
Die linke Seite ausmultipliziert (in zwei Schritten):
Also, meiner Meinung nach ist daran nichts zu finden, was suspekt wäre.
Alles klar?
Gruss
Paul |
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dankeschön, ich hab da ständig irgendwas rumgerechnet und bin einfach nicht auf die leichte lösung gekommen. is aber eigentlich logisch. danke nochmal! lg |
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