Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Probleme beim Lösen eines LGS mit GTR

Probleme beim Lösen eines LGS mit GTR

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Gauss, GTR, LGS, problem

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Foersterchen

Foersterchen aktiv_icon

18:03 Uhr, 22.09.2016

Antworten
Meine Frage:
Das ist die Aufgabe: Müsli-Hersteller Cerealis hatte bisher eine Mischung verkauft, die etwa aus 40%A,35%B,15%C und 10%D besteht. Nach umfangreichen Verbrauchertests entschließt er sich, die Mischungsverhältnisse zu ändern: Die Anteile sollen in Zukunft 50%,20%,24% und 6% betragen. Von der alten Mischung sind noch 1000 kg vorhanden. Diese soll durch hinzufügen geeigneter Mengen zur neuen Geschmacksrichtung abgeändert werden. Welches sind die Mindesmengen, die hinzugefügt werden müssen?



Meine Ideen:
Das ist das, Ergebnis was ich erhalte. Wie löse ich dieses?

(v: Zugabe von Weizen- und Roggenflocken; w: Zugabe von Cornflakes; x=Zugabe von Rosienen und Trockenobst; ZUgabe von Nüssen und Mandeln)

400+v=0,5e
350+w=0,2e
150+x=0,24e
100+y=0,06e
e=1000+v+w+x+y

Umgestellt zu:

v-0,5e=-400
w-0,2e=-350
x-0,24e=-150
y-0,06e=-100
e-v-w-x-y=1000



Das LGS ergibt bei Lösung mithilfe meines GTRs kein brauchbares Ergebnis. Wahrscheinlich habe ich einen Fehler bei der Aufstellung gemacht. CAS-Geräte sind bei uns nicht eingeführt.

2016-09-22_18-02-36

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Femat

Femat aktiv_icon

18:45 Uhr, 22.09.2016

Antworten
Warum nimmst du die 3. Gleichung nicht?
Foersterchen

Foersterchen aktiv_icon

19:16 Uhr, 22.09.2016

Antworten
Die habe ich natürlich auch benutzt, leider war ich zu blöd um die hier anzugeben.
Das korrigierte LGS ist angehängt.


2016-09-22_19-16-11
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:37 Uhr, 23.09.2016

Antworten
Hallo
dein GS ist falsch, ich nenne die Zutaten lieber A,..,D
du kannst durch Zugabe von B ja nicht den Anteil von B von 35 auf 20 erniedrigen, ebensowenig D von 10 auf 6, zufügen kannst du also nur A und C dabei muss eine Endprodukt entstehen, das 6%D und 20%B enthält
da D am stärksten veraändert werden muss muss man auch noch B zufügen.
Aber zuerst gilt mal 10000,1=e0.06e muss also 1666.7 sein.
so wie du rechnest ist die letzte Gleichung einfach die Summe der ersten 4 und du kannst sie weglassen. in deiner Rechnung müsste B und D negativ rauskommen, was ja nicht geht.
Gruß ledum
Antwort
maxsymca

maxsymca

13:16 Uhr, 23.09.2016

Antworten
Hallo zusammen,

das GLS ist nicht falsch - es ist nur ungeschickt.
Das GLS ist nicht eindeutig lösbar (wie alle Mischungen mit mehr als 2 Zutaten), weil Abhängigkeiten zwischen den Gleichungen bestehen (z.B. 3 und 4). Wie der GTR damit umgeht weiß ich nicht. Wähle die Zutat D als Parameter, das wäre y=5 und damit ergibt sich eine Lösung für die alle Zutaten 0 oder positiv sind...
Geht so was wie?
Löse[{400+v=0.5 e,350+w=0.2e,150+x=0.24e,100+y=0.06e,e=1000+v+w+x+y},{v,w,x,e}]

{v=253y+13003,w=103y-503,x=4y+250,e=503y+50003}
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.