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Probleme beim Umstellen der folgenden Gleichung

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Funktionen

Tags: Funtkion, Gleichung., umstellen

thorben567 aktiv_icon

14:24 Uhr, 22.02.2017

Hallo ich möchte gerne die folgende Gleichung nach

F_{x}

umstellen. Mich interessieren die Werte von

F_{x}

, wenn

Q

m

und

K

gegebene sind.
Ich habe bereits Matlab und Mathcad mit der entsprechenden Solver Funktion verwendet, ohne Erfolg.

K (Q, m, F_{x}) = \frac{{F_{x}}^{2} \cdot (m - 1)}{\sqrt{{(m \cdot {F_{x}}^{2} - 1)}^{2} + {F_{x}}^{2} \cdot {({F_{x}}^{2} - 1)}^{2} \cdot {(m - 1)}^{2} \cdot Q^{2}}}

Ich bin mir bewusst, dass die Gleichung kein, ein oder zwei Ergebnisse haben kann. Mich interessiert jedoch immer nur der höchste Wert der drei möglichen Lösungen.

Anbei habe ich einen möglichen Verlauf der Gleichung dargestellt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

14:51 Uhr, 22.02.2017

Hallo,
für

F_{x}^{2}

ergibt das eine Gleichung dritten Grades, also gibt es Lösungen mit cardanischen Formeln, aber das ist länglich, einfach darunter nachsehen .
Gruß ledum

Roman-22

15:06 Uhr, 22.02.2017

Eine Funktion in Mathcad oder Matlab zu schreiben, die dir für konkrete Werte von

K, Q

und

m

die Lösung liefert ist recht einfach.
Aber wenn du auf eine allgemeine, symbolische Lösung aus bist, ist das leider etwas anderes, auch wenn dich nur die größte reelle Lösung der jeweils sechs möglichen Lösungen, die es in

ℂ

gibt, interessiert.
Mathcad zB rechnet grundsätzlich in

ℂ

und du müsstest beim symbolischen Lösen explizit durch "assume" Statements angeben, welche Variable reell sind oder zB welche Variable immer positiv sind. Das kann gelegentlich beim symbolischen Lösen helfen.
in deinem Fall sind beim Lösen (und deine Gleichung ist exakt lösbar) Fallunterscheidungen nötig, die wiederum von den Werten

K, Q

und

m

und ihren Beziehungen zueinander abhängig sind. Das würde vermutlich einen ganzen Roman von if-statements bei der Lösung bedingen und das ist vermutlich der Grund, warum die Programme aufgeben und dir keine Lösung liefern.
Du kannst dein Glück ja noch mit Maple oder Mathematica versuchen (eventuell sogar mit Wolfram Alpha). Die Symbolic in diesen Progranmmen ist dem Mupad, welches in Mathcad und auch Matlab werkelt, deutlich überlegen. Große Hoffnungen würde ich mir allerdings nicht machen.

thorben567 aktiv_icon

16:45 Uhr, 22.02.2017

Mit den einzelnen Einschränkungen habe ich es noch nicht versucht.
Würde es denn schon einiges ausmachen, wenn ich wie folgt einschränke:

m

Q

und

F_{x}

ist immer größer null?

In diesem PDF auf Seite 10 (oben) und Seite 14 (oben) wird der Wert von

F_{x}

bei gegebenen Wert von

Q

und

m

durch Nullsetzen der Ableitung der Gleichung

K (Q, m, F_{x})

bestimmt. Leider fehlen mir dort die Zwischenschritte um das nachvollziehen zu können.

Kann man damit was anfangen, um die Gleichung dynamisch zu verwenden? Im Endeffekt möchte ich die umgestellte Formel in Excel verwenden.

http//www.infineon.com/dgdl/Application_Note_Resonant+LLC+Converter+Operation+and+Design_Infineon.pdf?fileId=db3a30433a047ba0013a4a60e3be64a1

Roman-22

17:34 Uhr, 22.02.2017

Na, was suchst du jetzt wirklich?
Zuerst frägst du nach

F_{x}

bei bekanntem Wert von

K, m

und

Q

und dann zeigst du screenshots, bei denen jenes

F_{x}

gesucht wird, für den

K

(bei gegebenen

m

und

Q)

am größten wird.
Das sind doch zwei völlig unterschiedliche Fragen!

Ich würde niemals Excel für technische Anwendungen verwenden. Vor allem dann nicht, wenn mir ein Tool wie Mathcad zur Verfügung steht.
Aber wenn doch, dann kannst du dich ja mal schlau machen, wie in Excel der Solver funktioniert. Der sollte doch dein Problem auch numerisch lösen können.

Im Anhang eine Möglichkeit, wie du mit Mathcad die im Screenshot gezeigte Lösung findest. Natürlich wären auch numerische Verfahren, also das Verwenden eines Lösungsblocks oder der Einsatz der root-Funktion denkbar (siehe Bild

2)

thorben567 aktiv_icon

07:47 Uhr, 23.02.2017

Danke für deinen Lösungsvorschlag.
Ich brauche die Implementierung allerdings unbedingt in Excel, weil die Bestimmung von

F_{x}

zu einem insgesamt wesentlich größeren Projekt gehört. Dabei ist Vorgabe, dass zwingend Excel verwendet werden muss.
Matlab und Mathcad habe ich bis dahin nur verwendet um die Funktion umzustellen u.ä.

Im Prinzip suche ich tatsächlich den Wert von

F_{x}

bei gegebenen Werte von

K

Q

und

m

(wie in meinem ursprünglichen Post beschrieben). Ich dachte nur, dass die Vorgehensweise aus dem PDF vielleicht schonmal dabei hilft, das Maximum der

K

-Kurven zu lokalisieren, um beispielsweise alles links davon zu ignorieren und somit weiter einzuschränken.

Roman-22

08:32 Uhr, 23.02.2017

Dann würde ich weniger auf eine geschlossene symbolische Lösung hoffen (wie gesagt, wenn, dann erhältst du sie am ehesten mit Mathematica oder Maple), sondern eine numerische Lösung mit Excel suchen (eingebauter solver oder selbst implementiert).

thorben567 aktiv_icon

08:34 Uhr, 23.02.2017

Danke.

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