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Produknullsatz
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: polynom
 
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(3x - 2)^4 * (4x - 3)^6 * (5x - 4)^8 = 0
durch Produkt Nullsatz(ein produkt ist dann null und nur dann, wenn einer der faktoren null ist)
(3x-2)^4=0 v (4x-3)^6=0 v (5x -4)^8=0
nehm ich jetzt zum bsp das erste (3x-2)^4=0 / rechne hoch 4 ->> 3x-2=0 3x=2 x=2/3
ich würde insgesamt 3 lösungen erhalten: x=2/3 x2=3/4 und x3=4/5 kann mir jemand sagen, ob meine überlegung richtig ist? und bei einem weiteren bsp bräucht ich auch noch hilfe
->> 100^x + 5 * 10^x - 36 = 0 wie kann ich das bsp lösen, welche methode und wie find ich mehr darüber, um mich besser auszuennen mit dem bsp
danke im voraus
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Hallo. Deine Rechnung stimmt soweit und das Zweite Beispiel kannst du mit der Substitution auf eine quadratische Gleichung zurückführen. Anmerkung: "...ein produkt ist dann null und nur dann, wenn einer der faktoren null ist" ist falsch. Es MUSS heissen wenn mindestens ein Faktor null ist. |
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Ähm ah k thx
aber mal ne frage, wie würde man ein Bsp wie das oben, welches ich mit dem ProduktNullsatz gelöst hab, den rechnen wenn jetzt statt dem Multiplikationszeichen zwischen den Klammern ein Additionszeichen wäre? müsst ich dann mitm pascalschen dreieck arbeiten oder doch irgendwie anders?
mfg |
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Hallo. Wenn zwischen den Klammern ein steht, hat der Graph keine Nullstellen . Das weis jetzt nicht ich, sondern mein Funktionsplotter. In Spezialfällen kann man zwar mit Substitutionen oder "Raten" behelfen, aber im allgemeinen Fall kommt man in Täufels Küche. ;-) Für quadratische Gleichungen hast du ja "die" Lösungsformel. Für kubische Gleichungen gibt es auch eine Lösungsformel, die Cardanische Formel. Für quartische Gleichungen gibt es eine Formel bei der man durch Substitution die Ausgangsgleichung auf eine kubische Resolvente (ich gleub so heisst das) zurückführen kann. Für allgemeine Gleichungen fünften und höheren Grades existiert meines Wissens nach ein Beweis, dass es keine allgemeine Lösungsformel geben kann. Fazit: Die allermeisten Gleichungen vom Grad die man bekommt, sind konstruierte Spezialfälle. Kommt man mal par tout nicht weiter, wie . bei dann erstmal schauen, ob man die Aufgabe richtig aufgeschrieben hat. |
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