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Produkt von Primzahlen
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Tags: Primfaktorzerlegung, Primfaktorzerlegung Eindeutigkeit, Primzahl
 
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he! =) ich hab folgende Aufgabe zu lösen und hoffe auf eure hilfe! Sei M={4k+1: k aus IN} a) Zeige, dass jedes x aus M als Produkt von Primzahlen geschrieben werden kann. b) Gilt in M die eindeutige Primfaktorzerlegung? (Untersuche x=441)
Danke =) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Was fürn x?^^ Woher kommt das x? |
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x aus M, also x hat die Gestalt 4k+1 |
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Ach so, das stimmt doch gar nicht. Man kann so wählen, dass eine Primzahl ist. Sind doch alles Primzahlen. |
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Auch wenn die eine oder andere Zahl eine Primzahl ist, was spricht dagegen sie als Produkt von Primzaheln anzuschreiben? |
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Du sagst ja als Produkt von Primzahlen, du musst jedoch bedenken, dass die 1 keine Primzahl ist.^^ |
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dann gib den einser halt weg ;-) ist definiert, dass ein Produkt aus mind. 2 Faktorten besteht? :-D) würde mich über jede hilfe freuen! |
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Unter einem Produkt versteht man eine Rechenoperation, die aus zwei gegebenen Größen eine dritte – das Produkt dieser beiden – errechnet.
Damit kann NICHT jedes Element aus als Produkt zweier Primzahlen dargestellt werden! Und wenn die Primfaktorzerlegung in schon eindeutig ist, so sollte das auch für den Teilbereich gelten. ;-) |
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interessante sache ;-) Wieso sollen wir es dann zeigen ? Es ist sehr ungewöhnlich, dass wir etwas zeigen sollen, dass gar nicht stimmt . normalerweise würde da ja stehen "zeige oder widerlege" . das macht mich gerade ein wenig stutzig |
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...vielleicht postet du nochmals GANZ GENAU die Aufgabenstellung! vielleicht hast du für dich unwesentliches weggelassen oder hinzugefügt? Denn die Formulierung "...für ein aus M..." statt "...für ein Element aus M..." hat ja schlißlich auch schon zur Verwirrung beigetragen. ;-) |
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Hier nochmals ganz genau die Aufgabenstellung! (Bin mir aber ziemlich sicher, dass das "prom" prim heißen soll, oder etwa nicht ?) Sei M={4k+1:kIN}. Dann ist M multiplikativ abgeschlossen und x M heißt prom, wenn 1 und x die einzigen teiler von x in M sind. 1) Zeige, dass jedes xM als Produkt von Promzahlen geschrieben werden kann. 2) Gilt in M die eindeutige Promfaktorzerlegung? (Untersuche x=441)
LG |
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Hab' noch 'ne Definition gefunden. Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben! Da 1 keine Primzahl ist, widerspricht es ja der Produktdefinition! Es sei denn, Primzahlen wären KEINE natürlichen Zahlen. Was dummerweise aber nicht so ist. ...ansonsten bleib' ich bei meinen Aussagen: wurde schon durch (EIN ausreichendes) Beispiel widerlegt! Prim-Zerlegung ist in eindeutig. Da Teilmenge von muss so auch die Zerlegung in eindeutig sein. ;-) |
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Die Aufgabe ist schon in Ordnung so. Formulierung ist nicht ganz richtig, aber er meint offensichtlich eine Primfaktorzerlegung. Jetzt zu der Aufgabe. Würde an deiner Stelle mal googeln. Die natürliche Zahlen der Form stellen eine besondere Klasse. Du brauchst hier einen Trick für den Beweis, der mir gerade nicht kommt. Ist aber ein Standardbeweis, solltest du irgendwo finden. Weiterhin viel Erfolg |
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Hallo, zum Verständnis der Aufgabe: In der Zahlentheorie gilt auch ein Produkt mit einem Faktor als Produkt - sonst wäre ja der Primzahlzerlegungssatz falsch. In der Aufgabe ist "prom" nicht dasselbe wie "prim". Es meint eben eine Zahl, die in keinen nichttrivialen Teiler hat. . ist prom aber nicht prim. Gruß pwm |
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...man lernt eben nie aus... PROM vielleicht gibt's ja auch noch PRUM und PREM ...hihi...??? ;-) |
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hi, also ich versuche Mal einiges zu erläutern ,Promzahlen hat er im Zweck der Aufgabe definiert . Def. eine Zahl heißt Prom ,wenn 1 und die einzigen Teiler in sind . Zahlenbeispiel: Promzahlen nach seiner Def. sind ist keine Promzahl denn die Teiler von in a solltest du Zeigen ,dass jedes Element aus ist ein Produkt von Promzahlen , es gibt dann 2 Möglichkeiten für Zahlen aus . ist Prom oder 2. ist kein Prom wie die aber die lässt sich als Produkt von Promzahlen darstellen und die 5 ist Prom . wie immer Induktion bietet sich an . |
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Die Zerlegung ist also nicht eindeutig. Google mal nach "prom Zahlentheorie". GRUSS, DK2ZA |
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anonymous 11:58 Uhr, 05.04.2010 |
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Der erste Punkt stimmt! Das kann man zB mit Induktion zeigen! Und der 2.te Punkt wurde schon widerlegt! |
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Ich danke allen für die Hilfe! =)) |
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