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Produkt von Transpositionen

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Sonstiges

Tags: permutation, signum, Sonstig, Transposition

 
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-palebluedot-

-palebluedot-

18:18 Uhr, 27.06.2020

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Hallo liebe Leute :-)
Ich bin neu hier falls ich etwas falsch mache bitte ich dies zu entschuldigen.

Ich bin am Üben von LA1 und irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter:

Aufgabe: Wir betrachten das Element σ = (1234554321)
(i) Stellen Sie σ als Produkt von Transpositionen τij dar.
(ii) Stellen Sie σ als Produkt von Transpositionen τij mit j = i + 1 dar.
(iii) Stellen Sie σ als Produkt von Transpositionen τ1i mit i = 2, . . . 5 dar.

Ansatz:
i) das Produkt von σ wäre : σ= ( 1 5 ), (2, 4) , ( 3 ) stimmt das so ? :-)
bei ii) und iii) verwirren mich j = i + 1 und i = 2, . . . 5

Für einen Tipp/Antwort wäre ich sehr dankbar. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

18:43 Uhr, 27.06.2020

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Für (ii) könntest du folgendes verwenden:

sei k2, dann kann man kleicht erkennen, dass
(i+k-1,i+k)(i,i+k)(i+k-1,i+k)=(i,i+k-1)
ist.

Gruß ermanus
-palebluedot-

-palebluedot-

19:36 Uhr, 27.06.2020

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Hallo ermanus, Vielen Dank für deine Antwort. Leider verstehe ich immer noch nicht was ich tun soll :r
Wir hatten das nicht in der Vorlesung so intensiv behandelt, und ich habe Probleme das zu verstehen, es tut mir leid :(
Also mir ist klar, dass τi,j ist die Transposition ist, die i und j vertauscht - leider verstehe ich nicht wie ich das benutzen soll..
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

20:03 Uhr, 27.06.2020

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Hier siehst du ein Beispiel zu meiner Formel:
wir wollen (1,3) als Produkt von Transpositionen schreiben, deren Ziffern
sich nur um 1 unterscheiden:
(1,3)=(2,3)(1,2)(2,3) ...
Noch ein Beispiel, wenn man die Formel 2-mal anwendet:
Es soll (1,4) umgeschrieben werden:
(1,4)=(3,4)(1,3)(3,4)=(3,4)(2,3)(1,2)(2,3)(3,4).
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