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Produkt von zwei komplexen Zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Additionstheorem, Komplexe Zahlen, Polardarstellung

BlackBiagiotti aktiv_icon

20:43 Uhr, 16.10.2011

Hallo,
brauche Hilfe bei einer Aufgabe

. .

.
Vielleicht kann ja jemand helfen...

- Berechnen Sie das Produkt zweier komplexer Zahlen in der Polardarstellung,

d

h

. geben Sie auch das Produkt in der Polardarstellung an (Tipp: verwenden Sie evtl. Eines der additionstheoreme von Sinus und cosinus.)

Also hier habe ich erst einmal den Betrag der beiden Therme

z = x + i \cdot y

und

w = a + i \cdot b

multipliziert.
I

z \cdot w I = I (x + i \cdot y) \cdot (a + i \cdot b) I

= I x \cdot a + i \cdot b \cdot x + i \cdot a \cdot y + i^{2} \cdot b \cdot y I

= I x \cdot a + i \cdot (b \cdot x + a \cdot y) - b \cdot y I

= sqrt(xa+bx+ay-by). (wurzel von xa+bx+ay-by)

so weit habe ich es geschafft

. .

. Bleibt das Ergebnis so stehen oder kann man da noch irgendwie vereinfachen??
Das müsste man dann in die Additiontheoreme einsetzen...
Ich weiß zwar die Formel, aber nicht wie man damit die Winkel berechenen soll oder wie man das Ergebnis jetzt da einsetzen soll...
Würde mich auf ein paar Tipps freuen :-)
lg