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Produkt zweier Funktionenfolgen
Universität / Fachhochschule
Funktionenfolgen
Tags: Funktionenfolgen
 
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Es seien (fn)n∈N, (gn)n∈N → gleichmäßig konvergente Folgen mit Grenzwerten → R. Ferner gelte sup||fn||∞ +||gn||∞ ∞. Zeigen Sie, dass dann auch die Folge der Produkte fn·gn : R→R gleichmäßig gegen das Produkt f·g konvergiert. Kann die Voraussetzung an die Beschränktheit abgeschwächt werden Ich hätte so angefangen: |fngn-fg| =|fngn-fng+fng-fg| |fn(gn-g)|+|g(fn-f)| |fn|ε |ε = |fn-g|ε Ich weoß leider nicht wie ich weiter vorgehen soll. Ich schätze ich müsste noch eine zweite 0 einfügen kam aber nicht darauf wie. und ich weiß nicht wie ich die zweite Bedingung mit der Beschränktheit hier in den Beweis anwenden muss. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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