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Produktions- und Kostentheorie, meine Ergebnisse

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kosten, Produktion

Iwannaflyaway aktiv_icon

13:05 Uhr, 23.06.2019

Folgende Aufgabe ist gegeben:

In einem Betrieb mit mehrstufiger Fertigung vollzieht sich der Produktionsprozess wie folgt (AS = Arbeitssytem):

AS

A \to

B \to

C

Eine Lagerhaltung für Halb- und Fertigprodukte ist nicht möglich. Im Arbeitssystem

C

kann Maschine

C 1

oder

C 2

eingesetzt werden. Alle Maschinen bieten technisch die Möglichkeit zeitlicher und intensitätsmäßiger Anpassung.

d =

Produktmenge pro Stunde

Für den Gesamtbetrieb mit

C 1 :

kv,ges(c1)

= 2 d^{2} - 60 d + 850,

von Intervall

15

≤

d

≤

30

Für

C 1 :

kv,c1

= 0,75 d^{2} - 20 d + 225,

von Intervall

10

≤

d

≤

40

Für

C 2 :

kv,c2

= 1,5 d^{2} - 15 d + 250,

von Intervall

15

≤

d

≤

20

a)

Ermitteln Sie die kostenminimale Intensität des Gesamtbetriebes bei Einsatz von

C 1!

Mein Rechenweg:

kv,ges(c1)

= 2 d^{2} - 60 d + 850

kv,ges(c1)'

= 4 d - 60 \Rightarrow

dopt

= 15

b)

wie hoch sind die dabei anfallenden variablen Durchschnittskosten je Erzeugniseinheit?

Mein Rechenweg:

kv,ges(c1)

= 2 \cdot 15^{2} - 60 \cdot 15 + 850

kv,ges(c1)

= 400

c)

Ermitteln Sie die Funktion der variablen Durchschnittskosten für den Gesamtbetrieb bei Einsatz von

C 2

.

Mein Rechenweg:

kv,ges = kv,ges(c1) -kv,c1

kv,ges

= (2 d^{2} - 60 d + 850) - (0,75 d^{2} - 20 d + 225)

kv,ges

= 1,25 d^{2} - 40 d + 625

= \Rightarrow

kv,ges(c2) = kv,ges

+

kv,c2

kv,ges(c2)

= (1,25 d^{2} - 40 d + 625) + (1,5 d^{2} - 15 d + 250)

kv,ges(c2)

= 2,75 d^{2} - 55 d + 875

d)

Welche Maschine

(C 1

oder

C 2)

würden Sie bei welcher Intensität unter der Zielsetzung Kostenminimierung einsetzen?

Mein Rechenweg (bin mir bei der Aufgabe extrem unsicher):

kv,c1

= 0,75 d^{2} - 20 d + 225; - \to

kv,c1'

= 1,5 d - 20 = \Rightarrow

dopt

= 13,33

kv,c2

= 1,5 d^{2} - 15 d + 250;

→ kv,c2'

= 3 d - 15 = \Rightarrow d = 5,

ABER: Intervall von

15

≤

d

≤

20,

daher: dopt

= 15

kv,ges

= 1,25 d^{2} - 40 d + 625; [13,33; 15]

kv,ges (dopt

= 13,33) = 1,25 \cdot {13,33}^{2} - 40 \cdot 13,33 + 625

kv,ges = 313,91€

kv,ges (dopt

= 15) = 1,25 \cdot 15^{2} - 40 \cdot 15 + 625

kv,ges = 306,25€

Wir entscheiden uns für Maschine

C 2,

da kostengünstiger.

Mache ich es mir zu schwer/ leicht? Ich hätte noch so einige Ideen für Aufgabe

d),

aber ich glaube, dass ist jetzt erstmal genug Text! :-D)

LG :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Iwannaflyaway aktiv_icon

13:08 Uhr, 23.06.2019

Ich würde mich wirklich sehr freuen, wenn sich jemand meine Rechenwege

+

Ergebnisse ansieht und mir dann sagen könnte, ob es richtig ist.

Enano

03:21 Uhr, 24.06.2019

Bei

a) - c)

komme ich zu den gleichen Ergebnissen wie du, bei

d)

jedoch nicht.
Wenn du die jeweils optimale Produktionsmenge bei dem Einsatz von

C 1

und

C 2,

also im AS

C

in die Kostenfunktion für AS A und

B

einsetzt, so wie du es getan hast, erhältst du doch nicht die Gesamtkosten, weil du dann die durch AS

C

verursachten Kosten nicht berücksichtigt hast.
Die durchschnittlichen variablen Kosten für den Gesamtbetrieb (AS

A +

B +

C)

sind doch

2 d^{2} - 60 d + 850

bei Einsatz von

C 1

und

2,75 d^{2} - 55 d + 875

bei Einsatz von

C 2

.
Beim Vergleich der beiden Kostenfunktionen ist doch offensichtlich, dass der Einsatz von

C 2

im angegebenen Intervall höhere Kosten als

C 1

verursacht.

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