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Produktterm

Schüler Hauptschule, 10. Klassenstufe

Tags: Produktterm

Mathematik?!wasIstdasDenn.

18:23 Uhr, 10.01.2010

Hallo,
ich verstehe das Thema generell nicht

: (

also ich soll Produkterme umwandeln.. hier ein Beispiel.. was ich auch verstehe:

x^{2} + 2 x - 35

ich gucke mir erst das absolute glied an also die

- 35

damit kann ich 5(-7)nehmen . ergebnis

- 35

als nächstes gucke ich mir die

+ 2 x

an da kann ich nun

7 - 5

nehmen uns es ergibt 2
ab hier versteh ich das jez nicht

(x + 7) (x - 5)

x^{2} - 4 x + 7 x - 35

x^{2} + 2 x - 35

..
bitte um hilfe

: (

die eig. aufgabe is

z^{2} - 5 z + 4

und

10 z^{2} - 29 z + 21

dankeschön im vorraus
realculo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

18:42 Uhr, 10.01.2010

z^{2} - 5 z + 4 = 0

Satz von Vieta besagt:

z_{1} \cdot z_{2} = 4

z_{1} + z_{2} = 5

Wobei

z_{1}

und

z_{2}

die Lösungen obiger Gleichung sind.
Wer ein "gutes Auge" hat sieht schnell, dass 4 und 1 die gesuchten Zahlen sind, daher kann man schreiben

z^{2} - 5 z + 4 = (z - 1) (z - 4)

Gruß Shipwater

Mathematik?!wasIstdasDenn.

18:48 Uhr, 10.01.2010

hä wie sol ich das dann übertragen?

Shipwater aktiv_icon

18:50 Uhr, 10.01.2010

Was?

Shipwater

Mathematik?!wasIstdasDenn.

18:53 Uhr, 10.01.2010

hääääääää eben hab ich da was anderes gesehn egal .xd moment ich guck mir das jez nochmal alles durch bis ich das vertehe xD

Okieh aktiv_icon

18:57 Uhr, 10.01.2010

Das, was du dort machst, sieht für mich aus, wie der Satz von Vieta.

Der Watz von Vieta besagt, dass du bei einer Funktion mit einer Potenz 2. Ordnung (im Allgemeinen eine Funktion der Art

f (x) = x^{2} + p \cdot x + q)

die Nulltstellen

x_{1}

und

x_{2}

mit

p

und

q

folgender Maßen in Verbindung stehen:

p = - (x_{1} + x_{2})

oder

- p = x_{1} + x_{2}

q = x_{1} \cdot x_{2}

in deinem Fall heißt das das die Aufgabe

x^{2} + 2 x - 35

. Dies ist jedoch dann das gleiche wie:

x^{2} - (5 + (- 7)) x + (5 \cdot (- 7))

(Mit etwas Übung kann man so später Lösungen der Aufgabe sehen ohne sie lange mit Quadratischer Ergänzung oder pq-Formel zu rechnen.)

Wenn du die Nullstellen einer Funktion hast (hier

x_{1} = (- 7)

und

x_{2} = 5)

kannst du die Funktion auch in folgendem Produkt darstellen:

f (x) = (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

also

(x + 7) \cdot (x - 5)

An diesem Produnkt kannst du nun auf Anhieb die Nullstellen erkennen, denn wenn du nun

- 7

einsetzt, so ist der erste Faktor

(- 7 + 7) = 0

und somit ist auch das Produkt 0.

Bei deinen Aufgaben:

f (x) = x^{2} - 5 x + 4

gilt also

x_{1} + x_{2} = 5

und

x_{1} \cdot x_{2} = 4

Wenn du hier mit

x_{1} \cdot x_{2} = 4

suchst ist das einfacher.

f (x) = 10 x^{2} - 29 x + 21 = x^{2} - 2,9 x + 2,1

gilt also

x_{1} + x_{2} = 2,9

und

x_{1} \cdot x_{2} = 2,1

Hier solltest du mit

x_{1} + x_{2} = 2,9

die Zahlenpärchen suchen. (Sie liegen sehr dicht beisammen.)

Mathematik?!wasIstdasDenn.

18:57 Uhr, 10.01.2010

(- 1) (z - 4)

is doch falsch weil am end

e

muss ja

z^{2} - 5 z + 4

wieder rauskommen also

z \cdot z z^{2} z \cdot - 4 = - 4 y . .

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:01 Uhr, 10.01.2010

waaaaas????? ich versteh hier nur noch bahnhof..
das ist doch das thema summenterm umgeformt in einen produktterm!!!!!!!!!!
und ich versthes nicht maaaaaan ..

Okieh aktiv_icon

19:07 Uhr, 10.01.2010

Ich möchte dir an dieser Stelle aber auch nicht einfach die Lösungen geben, denn sonst bist du danach auch nicht schlauer als vorher.
Eigentlich sollst du den Therm nur anders aufschreiben und dafür vorher die Nullstellen suchen.
Die Nullstellen kannst du über den Satz von Vieta, oder die Quadratische Ergänzung oder die pq-Formel suchen. danach musst du nurnoch aufschreiben, dass die neue Form der Funktion folgendermaßen aussieht:

(x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

(vonmiraus auch

(z - z_{1}) \cdot (z - z_{2}))

(x_{1}

und

x_{2} (z_{1}

und

z_{2})

sind die Nullstellen (die Stellen an der

f (x) = 0

die Funktion die x-Achse schneidet)

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:11 Uhr, 10.01.2010

bei der ersten aufgabe

z^{2} - 5 z + 4

da weiß ich das das schon man richitg is

(z) (z)

daz+z=z^2 ergibt
so jez die

- 5 z

und die

+ 4

2 \cdot (- 2,5 z)

- 5 z

(z) (z - 2,5 z)

soo??

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:16 Uhr, 10.01.2010

(z + 4) (z + 1)

Okieh aktiv_icon

19:21 Uhr, 10.01.2010

Nein, für

x_{1} \cdot x_{2} = 4

gibt es mehrere Möglichkeiten und nur eine ist richtig und diese musst du nun suchen:

x_{1} = 1, x_{2} = 4

dann gilt

x_{1} + x_{2} = 5 < - -

x_{1} = 2, x_{2} = 2

dann gilt

x_{1} + x_{2} = 4

x_{1} = 3, x_{2} =

? kompliziert... (erstmal überspringen)

(\frac{4}{3})

x_{1} = 4, x_{2} = 1

dann gilt

x_{1} + x_{2} = 5 < - -

. .

x_{1} = 8, x_{2} = \frac{1}{2}

dann gilt

x_{1} + x_{2} = 8,5

Wenn

x_{1}

also 1 oder 4 ist, so geht das ganze auf.an diese Antworten kommst du aber nicht anders als durch raten und probieren. Da dies Schulaufgaben sind, sollten die Ergebnissezahlen etwa so 'kompliziert' sein, wie die Zahlen in der Aufgabe.

Edit:

(z + 1) \cdot (z + 4)

sieht schon garnicht so schlecht aus, aber leider hast du vergessen, dass es

(z - z_{1}) \cdot (z - z_{2})

lautet.

\Rightarrow z^{2} - 5 z + 4 = (z - 1) \cdot (z - 4)

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:26 Uhr, 10.01.2010

jaa 4 und 1 ist richtig jez hab ich das so aufgeschrieben

z^{2} - 5 z + 4

(z + 4) (z + 1)

aber i-wie komm ich dann auf

z^{2} + 5 z + 4

und nicht auf

- 5 z

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:27 Uhr, 10.01.2010

sry hab das untere übersehen xD ..

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:31 Uhr, 10.01.2010

so jez weiß ich das 4 und 1 richtig sind aber wei entscheidet man wo man sie hinschreibt? oder kommutativgesetz is es ja egal oder? am ende kann man sie ja noch sortieren xD..

Okieh aktiv_icon

19:42 Uhr, 10.01.2010

Ja, laut Kommutativität ist das egal.

(x - 1) (x - 4) = (x - 4) (x - 1)

brauchst du für die zweite Aufgabe auch noch Hilfe oder meinst du, dass du das so schaffst?

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:43 Uhr, 10.01.2010

ich versuch das jez.. :-) ah zum glück is das komutativgesetzlich xD
dankeschön..
ich brauch vil gleich noch hilfe xD.. ich probiers jez mal aus..

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:46 Uhr, 10.01.2010

ich brauch doch noch hilfe xD..
also

10 z^{2} - 29 z + 21

ich versuchs grad mit der

21

21 = 21 \cdot 1

und

7 \cdot 3

oder10,5*2
..
ich glaub 7 und 3 wärn richtig? aber wie soll ich das dan bei

29

übertragen?

7 + 3

geht schlecht xD

Mathematik?!wasIstdasDenn.

19:59 Uhr, 10.01.2010

???????????

Okieh aktiv_icon

20:04 Uhr, 10.01.2010

richtig,

7 \cdot 3 = 21

geht hier nicht, da

7 + 3 = 29

sein soll.
Allerdings gillt das Gesetz von Vieta (dass du hier verwendest) in dieser Form nur, wenn vor dem

z^{2}

eine 1 steht. Also:

10 z^{2} + 29 z + 21 = 10 \cdot (1 z^{2} + 2,1 z + 2,9)

Nun darfst du das gleiche wieder für die Zahlen

2,1

und

2,9

versuchen. ich gebe dir den Tip gucke, welche zahlen

z_{1} + z_{2} = 2,9

sind und überprüfe, ob die Zahlen

z_{1} \cdot z_{2} = 2,1

ergeben

(z_{1} = 1

und

z_{2} = 1,9)

erfüllen diese Bedingung zwar, aber

1 \cdot 1,9

ist

1,9

und nicht

2,1

(Tip von Oben: die gesuchten Zahlen liegen dicht beieinander)

Mathematik?!wasIstdasDenn.

20:11 Uhr, 10.01.2010

das mit dem vieta versteh ich übrhaupt nicht also

10 z^{2}

is ja

5 z \cdot 2 z

und

217 \cdot 3

und

ν u n

Mathematik?!wasIstdasDenn.

20:22 Uhr, 10.01.2010

also ich hab das jez einfacher rausbekommen.. ehrlichgesagt hat mri das jez nciht weitergeholfen von dieses vieta kaka xD..
aslo
ihc habe folgendes gemacht
aufgabe:

10 z^{2} - 29 z + 21

21

ist gleich

3 \cdot 7

und dann gucke ich mir

10 z^{2}

an
also

5 z \cdot 2 z

so jez bin ich eig. fertig

(5 z \cdot 3) (2 z \cdot 7)

Mathematik?!wasIstdasDenn.

20:23 Uhr, 10.01.2010

danke

nukii aktiv_icon

19:17 Uhr, 17.01.2010

dankeschön für deine hilfe aber ich hab noch eine frage weil wir morgen eine mathe arbeit schreiben diese aufgabe verstehe ich nicht ahoch2-64=(a-__)*(a+__) wie muss ich dass ausrechnen

Shipwater aktiv_icon

20:40 Uhr, 17.01.2010

"dankeschön für deine hilfe"

Dir wurde doch hier bisher gar nicht geholfen?

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