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Produktzeichen

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Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

14:46 Uhr, 25.11.2006

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Hallo alle Zusammen,

hat jemand eine Idee, wie man folgenden Ausdruck anders schreiben kann, dieser soll anschließend mit der vollständigen Induktion bewiesen werden. Der Beweis ist kein Problem, aber wie vereinfache ist diesen Ausdruck?

Danke für die Hilfe.
∏ k = 2 n k 2 k 2 - 1 ⁢ = ?       ich ⁢     suche ⁢   ⁢   etwas ⁢       in ⁢     dieser ⁢       Form :     ( n + 1 ) ( n + 2 ) 2
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pwmeyer

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16:47 Uhr, 25.11.2006

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Hallo,



schreib mal k^2-1=(k-1)(k+1) und schreibe das Produkt für k=2,3,4,5,6 auf, ohne zunächst etwas zu kürzen, dann solltest Du auf das Ergebnis kommen.



Gruß pwm
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anonymous

anonymous

17:46 Uhr, 25.11.2006

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Habe folgenden Ansatz, ist der richtig?

∏ k = 2 n k 2 k 2 - 1 = n ! * n ! ( n - 1 ) * ( n + 1 )
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:48 Uhr, 26.11.2006

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Hallo,

hast Du im Nenner die Fakultätszeichen vergessen? Ich habe:
n ! * n ! ( n - 1 ) !   *   ( 3 * 4 * ... * ( n + 1 ) ) = 2 * n n + 1
Gruß pwm
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