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Produktzeichen vereinfachen?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Produktzeichen

Tachika aktiv_icon

14:59 Uhr, 29.08.2014

Ich habe hier eine meiner Aufgaben für meinen Mathe Vorbereitungskurs(siehe Anhang) und stehe etwas auf dem Schlauch. Ich hatte vorher nie mit Summen- und Produktzeichen zu tun, habe mich aber bereits über das generelle Prinzip informiert.

Nun frage ich mich bei der Aufgabe, ob mit "vereinfachen" tatsächlich ausrechnen gemeint ist? Weil da kommen teilweise extrem lange Zahlen raus, jedoch habe ich auch keine weiteren Ansätze, was ich sonst machen sollte

: [

ich hoffe auf ein paar nützliche Tipps um wenigstens einen Ansatz zu finden.

Sorry wenn die Frage etwas dumm klingt xD

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

solamente aktiv_icon

15:37 Uhr, 29.08.2014

heyho

ist relativ einfach... du hast ja beim 1. das

i

als laufgröße

also

5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3} ...

. etc bis

i = 10

was du

ν

machen sollst... ist festzustellen dass

5^{1} \cdot 5^{2} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}

5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{6}

5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{10}

etc... das ist deine "vereinfachung"

das ergebnis müsste 5^(10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)sein
da kannste

ν

wieder sehen dass

10 + 1 = 11

9 + 2 = 11

8 + 3 = 11

7 + 4 = 11

6 + 5 = 11

also ist

10 + 9 + ... + 1 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11

also

5 \cdot 11

\Rightarrow 5^{5 \cdot 11}

oder

5^{55}

das kannste schreiben wie du lustig bist
bei der letzten aufgabe eben aufpassen da ist kein

j

drin sondern ein

p -

daher is das ergebnis

0 -

glaub ich jedenfalls :-D)

grüße

\land

supporter aktiv_icon

15:44 Uhr, 29.08.2014

"das ergebnis müsste

5^{10!}

sein wenn ich mich ν nich irre... also fakultät von

10

also

5^{10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}

"

Da bringst du wohl etwas durcheinander:

10! = 10 \cdot 9 \cdot 7 \cdot ... \cdot 1

:-))

solamente aktiv_icon

15:45 Uhr, 29.08.2014

jeeetzt wo dus sagst ;-)

also jedenfalls die summe von den zahlen - wie ichs da geschrieben hab :-D) der scheiß heißt nur nich fakultät ;-):-D)

grüße

Tachika aktiv_icon

15:55 Uhr, 29.08.2014

ah okay die

5^{55}

hatte ich auch schon raus, war mir nur nicht sicher ob das wirklich damit gemeint ist xD. Danke erstmal das hat mir schon mal sehr geholfen :-)
Wie genau muss ich das denn bei der letzten rechnen, dass ich auf null komme? weil ich kann das

j - k

ja nicht einsetzen ?

Habe das ganze jetzt mal in Wolframalpha eingegeben, weil ich echt nicht weiterkomme

: (

http//www.wolframalpha.com/input/?i=%28prod_%28j%3D1%29%5Ek+%282%5Ep%29

Der sagt mir

{(2^{p})}^{k}

Wie muss ich

\prod_{j = 1}^{k} (2^{p})

umstellen, dass ich darauf komme?

pleindespoir aktiv_icon

19:18 Uhr, 29.08.2014

die Laufvariable j ist im Term

2^{p}

nicht enthalten.
Das macht es so einfach, dass es schonwieder zu einem Problem wird.

Führe den Algorithmus für

Π

einfach exakt durch.

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