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Projekt Skaterampe
Schüler
Tags: Projekt, Skaterampe
 
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Projekt Skaterampe Der Entwurf von Gegenständen geschieht heute üblicherweise am Computer. CAD-Software nutzt dafür mathematische Modelle, um die Objekte zu visualisieren und geometrische Größen zu berechnen. Auch Skateboard-Rampen können auf diese Weise designet werden. Aufgabe Entwirf eine Skaterampe (Querschnitt) mittels Funktionen. Berechne das Volumen, wenn die Rampe hohlraumfrei gegossen wird. Stelle eine Präsentation der Ergebnisse her. (Wahlweise digital oder analog, ca. 10Min. Folien.) Beurteile, inwieweit die Rampe für Einsteiger geeignet ist. Anregungen, ungeordnet Papierskizze Funktion bestimmen Form besprechen ݂ strecken, verschieben, … Eigenschaften von ݂ notieren sinx Obersumme bilden Funktion anpassen Symmetrie nutzen Matrix lösen ଵ Fläche zerlegen Experimentieren im CAS Was sind geeignete Funktionen um eine Skaterampe dasrzustellen? Und wie rechnet man das Volumen ? Bitte um Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Tip: zeichne das Profil einer Rampe als Skizze auf Karopapier und scanne es ein. Dann lass es sehen, danach reden wir über die Funktionen. Am besten dürften abschnittsweise definierte sein. |
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Ich hab die Skizzen fotografiert. So sollen die 3 Skaterampen aussehen und wir sollen dies Funktionen dafür bestimmen. Und dann noch den Volumen. Danke für alle Antworten.    |
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Wir haben für das rechte Bild die Formel genommen und nur die linke Hälfte benutzt für die Skatebahn. Die Höhe der Skatebahn haben wir mit bestimmt, welches dann bei -Wurzel 8 rauskommt. Dann haben wir die Fläche der Rampe bestimmt durch die Integralrechnung von Wurzel 8 bis 0. Es kam ca. heraus. Um das Volumen zu bestimmen haben wir mit (selbst bestimmte realitätsnahe Länge) multipliziert. Das Volumen der Rampe beträgt ca.4.7 Dazu haben wir noch den Quader selbst bestimmt welches die Länge Breit 1 und Höhe 2 hat. Mit diesen Angaben haben wir das Volumen des Quaders bestimmt und mit dem der Rampe addiert. Als Ergebnis kommt 9.7m³ heraus. Nun sind wir uns nicht sicher ob wir richtig gerechnet haben... Und wie rechnet man das bei den anderen Skatebahnen aus? |
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für das linke Bildchen würde ich ansetzen. Die komplette Rampe kann man auch so klein zeichnen, dass sie in ein Achtel Kästchen passt - dann kann man ohnehin nix mehr erkennen und dann ist die Funktion auch wurscht. Solltet Ihr Euch jedoch zu einem grösseren Massstab entscheiden, dann kann die Kurve mit den Parametern a und b den tatsächlichen Gegebenheiten angepasst werden. |
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Unter praktischen Gesichtspunkten könnte es sinnvoll sein, die Rampen in Form einer Klothoide zu gestalten. Diese Kurvenform sorgt auch bei Achterbahnen und im Straßenbau für eine gleichmäßige Zunahme der Beschleunigung. Hoffe es hilft Klaus |
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"Im Eisenbahnbau werden bei konventionellen Geschwindigkeiten (< 160 km/h) nach wie vor auch kubische Parabeln (Blossbogen) als Übergangsbögen verwendet, die im Nahbereich des Ursprungs einen der Klothoiden ähnlichen Verlauf haben." Also man sollte den Ball flach halten und die Funktionskomplexizität ebenso. Mit der kubischen Parabel ist wohl schon die Kompetenzgrenze des TE erreicht - mein vorangegangener Vorschlag mit Glockenkurve ist wohl ohnehin schon leicht drüber. Die Klothoide schiesst vermutlich deutlich über das Ziel hinaus. |
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Kann man für das linke Bild nicht einfach die sinx Funktion nehmen? Denn von diesen Funktionstyp den du da erwähnt hast, haben wir leider noch nicht bearbeitet.. Wie würde es dann genauer funktionieren mit den Volumen bestimmen? |
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Der Sinus geht nicht glatt in die Nullinie, sondern mit Das wär nix, weil kein Übergang zu ebenen Strasse gegeben ist. Unter "kubischer Spline" findest Du bei google einige Infos zu sanften Übergängen speziell zum Thema Fahrbahntrassierung. |
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Für das erste Bild könnte bei Berücksichtigung des Kenntnisstandes der Fragesteller in der Tat eine cos-Funktion der Form A*(cos(kx)+1) passen. Splines werden in der Schule (leider) kaum behandelt. Auch eine kubische Parabel mit HP bei und TP auf der x-Achse käme für eine Seite in Frage. Die zweite Hälfte müsste dann durch Spiegelung erreicht werden. Nr. 2 soll in der Mitte offenbar spitz zulaufen. Hier wären 2 Parabelbögen geeignet, ebenso bei . Allerdings sollten Maße und vor allem die Neigung am Start bekannt sein. |
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Irgendwie funktioniert die Funktion bei Derive nicht.. Könntest du wenn es dir nichts ausmacht, die Formel derivetauglich nochmal aufstellen :-D)? Das rechte Bild haben wir schon bearbeitet, könntest du das überprüfen ob man es so rechnen darf? |
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Welche Funktion? Und in Ermangelung einer Kristallkugel kann ich auch nicht erkebnnnen, was Ihr mit dem rechten Bild angestellt habt. |
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Nr. 3 ist zahlenmäßig richtig. Allerdings müssten bei der linken Hälfte der Parabel die linke Grenze und die rechte 0 sein. Ihr könnt natürlich auf die Symmetrie verweisen und von 0 bis rechnen, passt. Die Bahn würde am Start einen Neigung von fast Grad haben, das scheint mir sehr steil (habe noch nie auf einem Board gestanden, wird auch nicht mehr passieren...) Für Nr. 2 und 3 müsst ihr Maße angeben (Starthöhe und Länge, Breite kann bei bleiben.) |
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Die Höhe der Bahn ist und die Länge der Stehfläche beträgt . Also unser Lehrer hat nur eine Skatebahn gefordert, von Befahrbarkeit war keine Rede :-D) Nochmal als Nachfrage: Wie würde denn die Funktion des linken Graphes mit eingesetzten Variablen aussehen. Du meintest ja A*(cos(kx)+1)aber wenn ich dieses in Derive zeichnen lassen möchte, fehlen da Variablen.. |
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Am Anfang steht doch:"Beurteile, inwieweit die Rampe... Zwei angepasste cos-Kurven anbei. Wenn du mit Derive arbeitest. Probiere . größere machen enge Kurven, kleinere langgestreckte  |
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Ganz ganz großen Dank, ihr bzw.du bist großartig 2 Fragen hab ich noch: Wie müsste ich systematisch vorgehen um das Volumen zu berechnen? Gibt es eine Exponentialfunktion die ebenfalls eine Skaterampe darstellen könnte? |
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Naja, für das Volumen brauchst Du „nur“ die Fläche unter Deiner Kurve mit der Breite der Bahn multiplizieren. Die Fläche unter der Kurve ist das Integral im benutzten Wertebereich, positive Werte vorausgesetzt. Was die Exponentialfunktion angeht, da gibt es sicher etliche... Klaus |
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Wenn es etliche gibt, kannst du dann eine passende nennen bitte :-D) |
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Antwort pleindespoir 21:12 Uhr, 04.10.2012 Die Parameter ergeben sich aus den Anforderungen an Höhe und Breite. Im Mückenschiss-Massstab schwierig ... |
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Die waren halt nicht gegeben, ich denke für das rechte Bild waren Höhe realistisch, für die anderen Bildern würde ich auch ca. nehmen und Länge von |
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Das Bild zu legt auch eine Exponentialfunktion nahe, aber da gibt es einen Haken. Die läuft nämlich erst im Unendlichen waagerecht aus. Man müsste also einen Absatz am Ende in Kauf nehmen. |
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Dann nehmen wir es wohl in Kauf :-D) Wie sieht denn die geeignete Funktion aus? |
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Habe am Ende 1 cm Absatz in Kauf genommen. Das ergibt für den Bereich von 0 bis . Die Starthöhe habe ich bei gelassen (s.Bild). Auch hier ist der Anfang sehr steil. oder Grad Gefälle. |
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Vielen Dank an euch, ihr wart eine große Hilfe |
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Vielen Dank an euch, ihr wart eine große Hilfe |
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Tut mir leid, nur noch eine Frage prodomo: Ich wollte Derive benutzen um damit den Flächeninhalt und Volumen zu berechnen, da stand aber bei deiner Exponentialfunktion dass es zu viele Variablen sind.. Nun die Frage wie berechne ich jetzt ohne Derive den Flächeninhalt? Und welches Programm benutz du um die Funktionen zu zeichnen? |
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Vermutlich hast du in DERIVE das "e" so geschrieben wie ich jetzt. Es ist über Jahre her, dass ich DERIVE (DfW benutzt habe, aber ich glaube zu erinnern, dass als "exp(-2.12*x)" eingegeben wird. Zur Sicherheit: die Fläche rechts von der y-Achse von 0 bis ist FE Ich benutze MuPAD. Das ist leider nicht gratis, aber wir haben eine Schulversion. |
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So die Frage ist nun endgültig beantwortet, großen Dank an dich prodomo |
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