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Projektionsmatrix ermitteln
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrix, Projektionsmatrix
 
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Hallo, ich stehe grad vor dem Problem, eine Projektionsmatrix erstellen zu wollen. Prinzipiell will ich ein Bild aus der 2D-Ebene in eine 3D-Ebene projezieren, bzw perspektivisch auf eine 2D-Ebene legen. Aber eigentlich will ich nur ein Bild mit 4 Eckpunkten in ein Bild mit 4 Eckpunkten transformieren (z.B. das Bild mit den Eckpunkten (10,10),(10,100),(100,100),(10,100) in das Bild mit den Eckpunkten (10,10), (10,100),(120,150),(5,110) transformieren). Die Einheitsmatrix sieht ja folgendermaßen aus:
Ich kann auch das Bild in alle möglichen Richtungen transformieren, aber halt nur per Hand und nicht auf ein vorgegebenes Maß. Kann man anhand der Punkte die Projektionsmatrix ermitteln? Gruß Wencke |
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Dein Ursprungsviereck hat zwei gleiche Ecken. Ich vermute mal, es sollte eigentlich unf statt zweimal heißen. Insgesamt suchts du offenbar eine Abbildung . Wäre diese Abbildung linear, so würde sie aus dem gegebenen Rechteck wieder ein Rechteck machen. Dem Hinweis "perspektivisch" nach möchtest du wohl eine (lineare) Abbildung so dass zusammen mit der Abbildung ) die Abbildung das gewünschte leistet (soweit definiert) Suche Fluchtpunkte: Die Gerade durch und schneidet die durch und bei die durch und schneidet die durch und bei . Demnch müsste also der "Horizont" quer durch dein Bildviereck laufen. Wahrscheinlich entspricht das nicht dem, was du suchst, aber falls doch, kannst du hieraus doch die Ebene im bestimmen, in die du zunächst abbilden musst. |
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Ja, der eine Punkt ist falsch, hab nochmal eine Zeichnung erstellt zur Verdeutlichung. Punkt C und D werden verschoben (C->F, D->E). Daraus ergeben sich die Fluchtpunkte durhc die Schnittpunkte der Geraden a und b bzw c und d. Das mit den Fluchtpunkten klingt prinzipiell logisch (hab die auch mal eingezeichnet), aber wie komme ich über die Fluchtpunkte an die Matrix? Liegen die Fluchtpunkte nicht im negativen Raum? Ach so, vielleicht sollte ich noch sagen, dass ich das programmieren will, der Koordinatenursprung liegt also oben links.
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