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Projektionspunkt auf Ebene

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: eben, Flächen, Vektor, Vektorraum

 
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PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

17:37 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht voran. Habe schon so ziemlich alle Daniel Jung Videos dazu angeschaut und den Papula 1 zerfleddert vor Wut.

Wie lauten die Projektionspunkte P des Punktes Q=(0,−4,−3)

auf:
a) die Koordinatenebene x-z; (die konnte ich lösen)
b) die Fläche z=7x+6y (Absolut kein Plan)
c) die Fläche 7x+6y+6z=−9 (genau so wenig)

Ich nehme mal an es geht über den Normalenvektor, aber wie bekomme ich aus dieser Gleichung z=7x+6y die Komponentenschreibweise? Oder ist das gar nicht nötig?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:47 Uhr, 21.11.2020

Antworten
.
"Absolut kein Plan"

Tipp:
lege durch Q eine Normalgerade n zu der jeweiligen Ebene E und berechne die Koordinaten
des Durchstosspunktes von n durch E

mach mal :.....
.
Antwort
kingbe

kingbe aktiv_icon

17:49 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Sind das alle Informationen von dem Blatt? Weil z=7x+6y ist für mich keine Fläche.
Ansonsten würd ich nach 0 umformen, die Vektoren als Eckpunkte der Flächen sehen.
Nun nimmst du den Normalenvektor der Fläche und schaust, das du diesen mit dem Projektionspunkt unter eine Funktion bringst.
Da du die Normale durch den Punkt hast schaust du, in welchem Punkt er auf die Fläche trifft (rechter Winkel vorhanden welche Formel kannst du dafür benutzen, dass eine Gerade im rechten Winkel auf eine Fläche trifft)
Gruß
PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

17:53 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Aber wie erstelle ich aus z=7x+6y den Normalenvektor?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:01 Uhr, 21.11.2020

Antworten
.
"Aber wie erstelle ich aus z=7x+6y den Normalenvektor? "

7x+6y-z=0... ist die Gleichung einer Ebene .. (nicht Fläche !)

einen möglichen Normalenvektor bekommst du zB mit den Koeffizienten n=(76-1)

ok?
.
PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

18:20 Uhr, 21.11.2020

Antworten
Ich habe die Aufgabe einfach so copy&paste vom Prof übernommen der Ausdruck "Fläche" stammt von ihm.

Muss ich nicht aus der Gleichung z=7x+6y die Komponentenform erstellen? Halt diese "Schreibweise" mit Ortsvektor, Λ und μ?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:34 Uhr, 21.11.2020

Antworten

.
"vom Prof übernommen der Ausdruck "Fläche" .."

sag deinem Prof. , dass eine Fläche eine begrenzte !! geometrische Figur ist

und mit 0=7x+6y-z hast du eine Gleichung einer Ebene gegeben ( die hat keine Grenzen :-) )


"Muss ich nicht aus der Gleichung z=7x+6y die Komponentenform erstellen?"

NEIN.. sei froh, dass du eine Koordinatengleichung gegeben hast
aber notiere sie in dieser Form 0=7x+6y-z
das macht es nachher leichter und ausserdem bekommst du gratis einen Normalenvektor geliefert

nebenbei:
kontrolliere:
hast du hier denn alle Zahlenwerte von Q und von den Ebenen wirklich richtig notiert?

.
PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

19:40 Uhr, 21.11.2020

Antworten
ich weiß es wirlich nicht was ich machen muss...
Im Papula gib es eine Anwendung "Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor" ich denke, das könnte es sein.

n(r-r1)=0

aber ich weiß echt nicht was ich machen soll...


Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:50 Uhr, 21.11.2020

Antworten

.
"aber ich weiß echt nicht was ich machen soll..."

habe ich dir doch schon zu Beginn notiert ? !

kannst du die Gleichung einer Geraden n notieren ,
die durch Q geht und den Richungsvektor n=(76-1) hat ?




schneide dann diese Gerade mit der Ebene E:7x+6y-z=0

Schnittpunkt D=?

fertig



aber:
du solltest doch vorher noch alle gegebenen Zahlenwert kontrollieren
(hast du die alle richtig notiert?) ...
.
PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

20:00 Uhr, 21.11.2020

Antworten
die Daten sind alle richtig alles copy & paste...

Lösung über: "Punkt-Richtungs-Form einer Graden"?
Richtungsvektor ist dann n?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:17 Uhr, 21.11.2020

Antworten
.
Gerade n(xyz)=(0-4-3)+t(76-1)

also
x=0+7t
y=-4+6t
z=-3-t

einsetzen in die Gleichung der Ebene 7x+6y-z=0
gibt eine Gleichung für t.. damit also t berechnen

dieses t dann bei der Geraden n einsetzen gibt den gesuchten Lotfussṕunkt D
fertig.
.

PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

05:32 Uhr, 22.11.2020

Antworten
7(0+7t)+6(-4+6t)-(-3-t)=0
86t-21=0
t=2186

x=0+(2186)7=1,709
y=-4+(2186)6=-2,53
z=-3+(2186)-1=-3.24

leider wird mir das Ergebnis in der Plattform als falsch angezeigt...

Die letzte Aufgabe wird mir auch als falsch angezeigt...

(2.115;-2.187;-5,439):(
Antwort
Respon

Respon

10:08 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Da scheitert es wohl an der "Plattform" und der Eingabe der gerundeten Werte.
Kannst du keine Brüche eingeben ?
x=14786
y=-10943
z=-27986

3. Beispiel
t=311

x=21111,91
y=-2611-2,36
z=-1511-1,36

Schnitt
PZT2020

PZT2020 aktiv_icon

10:47 Uhr, 22.11.2020

Antworten
erst einmal besten DANK!

bei mir wird keins der Ergebnisse als richtig übernommen auch nicht die a

Wie lauten die Projektionspunkte P des Punktes Q=(0,−4,−3)
auf:
a) die Koordinatenebene x−z; (die konnte ich lösen)

Ich habe da (0,0-3) das sollte eigentlich richtig sein...


Antwort
Respon

Respon

10:50 Uhr, 22.11.2020

Antworten
a) ist korrekt

... und die anderen Ergebnisse stehen ja weiter oben.