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Prozentsätze addierbar?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Addition, Prozent
 
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Hi, ich glaube ich habe gerade ein Brett vor dem Kopf und finde keine eindeutige Lösung für mein Problem bzw. meine Frage. Wahrscheinlich ist es trivial. Angenommen ich habe eine Prozentzahl, die sich Ausschöpfungsgrad nennt. Diese Prozentzahl berechnet sich aus dem Quotient von realisierten Einsparungen/Einsparpotential Die Einheit dieser Einsparungen ist aber Abhängig vom Betrachtungsgegenstand. Es kann also bspw. sein, dass einmal der Energieverbrauch einer Anlage von 20kW/h auf 10kW/h gesenkt werden soll und in einem anderen Betrachtungsfall sollen die Personalkosten von 10€/Stunde auf 5€/Stunde gesenkt werden. Wenn ich nun für jeden Anwendungsfall einen Ausschöpfungsgrad ausrechne, kann ich dann daraus auch einen Gesamtausschöpfungsgrad addieren dem Beispiel von eben durch 0,5*Energie-AG+0,5*Personal-AG) oder ist das nicht zulässig? Danke für die Antworten! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, wenn Du in Deinen Unterlagen nachsiehst, wirst Du feststellen, dass der Wert des Ausschöpfungsgrades eine Zahl von 0 bis 1 (einschließlich) ist, oder in Prozent ausgedrückt von bis . Damit ist schon mal klar, dass der von Dir Gesamtausschöpfungsgrad genannte Wert, der ja auch nur ein Ausschöpfungsgrad ist, ebenfalls dieser Einschränkung unterliegt. Jetzt hast Du ein Beispiel mit zwei Mal bzw. Ausschöpfungsgrad genommen und würdest ja bei der Addition auf den Wert 1 bzw. kommen. Ein Ausschöpfungsgrad von aber bedeutet, das sollte aus Deinen Unterlagen hervorgehen, dass man alle Möglichkeiten ausgeschöpft hat und keine weiteren Einsparungen mehr möglich sind. Dummerweise kann man aber in beiden Einzelfällen noch etwas sparen, nämlich die andere Hälfte. Wenn man es nun schafft, die Einzelausschöpfung auch nur einer der beiden . auf bzw. anzuheben. Hätte man mit Deiner Addition plötzlich bzw. gespart, was ja nichts anderes bedeutet, als dass man mehr gespart hat, als man jemals hätte sparen können! Überlege mal: Kann das sein? Rein mathematisch musst Du Dir immer klar machen, dass es bei solchen Prozentangaben immer um ein Verhältnis geht, also um einen Bruch. Brüche aber werden addiert, indem man den Hauptnenner bildet, die Brüche passend erweitert und dann die Zähler addiert, der Hauptnenner ist dan der neue Nenner des Ergebnisbruches. Anschließend darf werterhaltend höchstens nur noch gekürzt werden. Deine Nenner sind hier 20kW/h und 10€/Stunde. Davon einen Hauptnenner zu bilden dürfte schwierig werden. Der einzige Umweg, den man zu einer Gesamtausschöpfung gehen könnte wäre, dass man die Einsparungen und das Potential dafür einheitlich auf Euro bringt. indem man die kW/h mit den Stunden und den Preis in €/(kW/h) multipliziert und bei den €/Stunde mit der Gesamtzahl der Stunden multipliziert. Dann hätte man wenigstens schon mal die selbe Einheit. Dann allerdings könnte es sein, dass bei der Energie . 10.000€ als Potential herauskommt und bei den Personalkosten kommen 5.000€ raus, dann wäre bei Einzelausschöpfungen von bzw. die Gesamtausschöpfung wie folgt zu berechnen: Das Potential der Einsparungen beträgt ein Mal 10.000€ und ander Mal 5.000€, also zusammen 15.000€. Die erreichten Einsparungen liegen bei 5.000€ und 2.500€, also insgesamt bei 7.500€. Damit ergibt sich eine Gesamteinsparung von Das entspricht auch dem normalen Empfinden! Wenn man überall die Hälfte gespart hat, kann man überall noch einmal das selbe sparen, wie man bereits gespart hat. Damit muss insgesamt die Summe alle getätigten Einsparungen gleich der Summe aller noch möglichen Einsparungen sein. Mit anderen Worten: die Gesamtausschöpfung ist dann auch die Hälfte! |
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