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Prüfen Reflexivität, Symmetrie und Transitivität
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Halli Hallo, ich soll grad prüfen ob die "Auf den positiven ganzen Zahlen definierte Relation mRn alle Teiler von sind Teiler von " reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Ich würde gerne von euch überprüfen lassen ob meine Überlegungen richtig sind und wie ich das ganze formell aufschreiben kann, mach das grad zum 1. mal. Also: Reflexivität prüfen: Alle Stimmt, da eine Zahl die gleichen Teiler hat wie sie selbst. Symmetrie prüfen: Alle Stimmt: wenn den gleichen Teiler wie hat muss auch den Gleichen wie haben... Transitivität prüfen: Alle und Stimmt auch? Hab mich grad selbst verunsichert. Vielen Dank schonmal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, das mit der Symmetrie stimmt nicht! Es heisst für die Relation: Alle Teiler von sind auch Teiler von . Dieser Forderung genügt jedes Paar da die 1 nue den Teiler 1 hat und jede Zahl durch 1 teilbar ist. Aber umgekehrt ist nicht jedes Paar in der Relation, da für die Zahl selbst ein Teiler von ist, aber kein Teiler von Es gilt hier, dass aus mRn und nRm folgt, dass ist! |
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Achso na klar, hab ich ganz übersehen. Wie steht es denn mit transitivität? |
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Hallo, die Definition der Relation sagt, dass jeder Teiler von auch ein Teiler von ist. Damit ist die Menge aller Teiler von eine Teilmenge der Menge aller Teiler von . Analog ist diese letzte Menge wieder eine Teilmenge der Menge aller Teiler von . Wegen der bereits bewiesenen (hoffe ich jedenfalls!) Transitivität der Teilmengenbeziehung ist damit die Menge aller Teiler von eine Teilmenge aller Teiler von und damit ist jeder Teiler von auch wieder Teiler von und es ist mRo. |
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Alles klar, danke |
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