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Prüfen, ob Banachraum vorliegt

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Sonstiges

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Sonstig

 
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Isaaabellll

Isaaabellll aktiv_icon

16:31 Uhr, 21.10.2019

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Hallo,

es sei U der Vektorraum aller Polynome in R mit Definitionsbereich [0,1]. Auf U setze die Abbildung

||.||1:U[0,),||p||1:=k=1n|ak|,

wobei p(x)=k=0nakxk. Prüfe, ob (W,||.||1) ein Banachraum ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ermanus

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16:37 Uhr, 21.10.2019

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Hallo,

muss die Summe, mit der du die Norm definierst, nicht mit k=0
beginnen?

Gruß ermanus
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:49 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Betrachte die Folge der Polynome pn(x)=k=0n2-kxk.
Ist das eine Cauchyfolge? Wenn ja, konvergiert diese gegen ein Polynom?

Gruß ermanus
Isaaabellll

Isaaabellll aktiv_icon

17:29 Uhr, 21.10.2019

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Ja es liegt eine Cauchyfoleg vor, weiß leider nur nicht wie ich das formal zeigen kann und weiter konvergiert diese reihe aber nicht gegen ein Polynom
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:34 Uhr, 21.10.2019

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Du brauchst doch nur pn+r-pn abzuschätzen.
Woher weißt du, dass die Grenzfunktion kein Polynom ist?
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