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Prüfen, ob Erzeugendensystem
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Vektorräume
Tags: Erzeugendensystem, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Liebe Mathe-Freunde, Ich brauche dringend eure Hilfe! Wer kann mir sagen, ob meine Lösung stimmt? Danke! Hier die Aufgabe: Entscheiden Sie bei den folgenden Teilmengen des -Vektorraumes ob sie ein Erzeugendensystem von bilden! ii) Meine Ideen: Per Definition ist ein Erzeugendensystem, falls folgendes gilt: also dass so dass Wenn man die Vektoren aus und ii) in diese Formel einsetzt bekommt man ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten. Bei mir kommt dann raus, dass und ii) gleich Null sein muessen. Also sind die Vektoren linear unabhängig, was bedeutet, dass in und ii) Erzeugendensysteme vorliegen. Ist das alles richtig so? Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Per Definition ist V ein Erzeugendensystem, falls folgendes gilt: L(V)=ℝ3, also dass" Was Du nach "also dass" schreibst, hat mit der Definition gar nichts zu tun. Keine Ahnung, woher Du das hast. |
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hm. das hat mein Übungsleiter so geschrieben. Aber es wäre nicht das erste mal, dass er etwas nicht ganz richtig schreibt. Nach DASS... kommt ja die Sache mit Linearkombination, falls ich das richtig verstehe. man muss also überprüfen, ob die Vektoren linear unabhängig sind oder nicht, oder? |
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"man muss also überprüfen, ob die Vektoren linear unabhängig sind oder nicht" Musst Du nicht. Ein Erzeugendensystem muss nicht linear unabhängig sein. Was jemand irgendwo geschrieben hast, spielt doch keine Rolle. Die Definition kann man sogar in Wikipedia nachsehen. |
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ich habe gelesen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt dies zu testen, eine davon wäre zu überprüfen, ob die Vektoren linear unabhängig sind. Da es auch der vorgeschlagene Lösungsweg aus der Übung ist, habe ich den ausgewählt. Ist denn auch das falsch? |
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"ich habe gelesen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt dies zu testen, eine davon wäre zu überprüfen, ob die Vektoren linear unabhängig sind." Hast Du denn verstanden, inwiefern es Dir hilft, diese Überprüfung? Stell Dir vor, Du hast bewiesen, dass Vektoren linear abhängig sind. Was würde daraus folgen? |
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dass es eine Möglichkeit gibt, die Vektoren als Linearkombination darzustellen, wobei die Koeffizienten nicht alle Null sein müssen. so habe ich das verstanden |
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"dass es eine Möglichkeit gibt, die Vektoren als Linearkombination darzustellen, wobei die Koeffizienten nicht alle Null sein müssen. so habe ich das verstanden" Das ist nur die Definition. Wie hilft es Dir zu entscheiden, ob Vektoren ein erzeugendes System bilden? |
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das weiss ich leider nicht. kannst du mir das bitte erklaeren? |
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weisst du es selber nicht? |
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Das kommt darauf an, was Du weißt bzw. was Du verwenden darfst. Alleine mit der Definition zu arbeiten ist recht mühsam. Das Standardverfahren in solchen Aufgaben ist das folgende: man schreibt Vektoren als Zeilen einer Matrix, bringt sie auf die obere Dreiecksform mittels Gauss-Elimination, und zählt dann die Zeilen, die nicht aus lauter bestehen. Ist die Anzahl solcher Zeilen gleich die Länge der Vektoren, dann ist es ein Erzeugendensystem. Ist die Anzahl weniger, dann ist es kein Erzeugendensystem. Ob Du das so machen darfst und ob Du verstehst, warum dieses Verfahren funktioniert, das weiß ich nicht. |
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