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Prüfen von totalem Differential

Universität / Fachhochschule

Tags: Differential, totales differential

RockOut aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.01.2012

Hi,

hab ne kurze Frage. Meine Aufgabe ist zu prüfen, ob totale Differentiale vorliegen oder nicht. Wie gehe ich hierbei vor?

a)

= y d x - x^{2} d y

b)

= (6 x y^{2} + 6 x^{2} y^{3}) d x + (6 x^{2} y + 6 x^{3} y^{3}) d y

Bin für jede Hilfe dankbar. Cheers!

RockOut

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Yokozuna aktiv_icon

19:24 Uhr, 29.01.2012

Hallo,

Du hast etwas in der Form
df

= p (x, y) \cdot d x + q (x, y) \cdot d y

Wenn gilt

\frac{\partial p}{\partial y} = \frac{\partial q}{\partial x}

dann handelt es sich um ein totales Differential, bei Ungleichheit nicht.

Z . B

. mußt Du bei

a)

prüfen, ob gilt

\frac{\partial}{\partial y} (y) = \frac{\partial}{\partial x} (- x^{2})

Viele Grüße
Yokozuna

RockOut aktiv_icon

20:01 Uhr, 29.01.2012

Danke dir. Jetzt weiß ich schon mal welche Voraussetzung nötig ist. Wie genau kann ich das aber ausgehend von der Gleichung aus

a)

prüfen?

Yokozuna aktiv_icon

20:51 Uhr, 29.01.2012

Schauen wir uns mal die Aufgabe

a)

an. Wenn man
dr

= y \cdot d x - x^{2} \cdot d y

vergleicht mit der allgemeinen Form
df

= p (x, y) \cdot d x + q (x, y) \cdot d y

dann ist

p (x, y) = y

und

q (x, y) = - x^{2}

und die muß man jetzt partiell ableiten,

p (x, y)

nach

y

und

q (x, y)

nach

x

. Es ist

\frac{\partial}{\partial y} p (x, y) = \frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

und

\frac{\partial}{\partial x} q (x, y) = \frac{\partial}{\partial y} (- x^{2}) = - 2 x

und da

1 \neq - 2 x

ist, liegt kein totales Differential vor.

Probiere mal, ob Du das für

b)

jetzt selbst hinkriegst.

Viele Grüße
Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

21:06 Uhr, 29.01.2012

Noch eine Frage. Soll der Faktor vor

d y

in der Aufgabe

b)

wirklich

(6 x^{2} y + 6 x^{3} y^{3})

heißen oder vielleicht doch eher

(6 x^{2} y + 6 x^{3} y^{2})

(also ganz rechts

y^{2}

statt

y^{3})

?

Viele Grüße
Yokozuna

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