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Prüfung: mit welcher Wahrscheinlichkeit bestanden?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

Desecrator aktiv_icon

18:13 Uhr, 13.02.2010

Hallo zusammen,

wir hatten Physikprüfung, welche nur zum Ankreuzen war. Es waren 38 Fragen, wobei immer nur 1 Antwort von 3 Möglichkeiten richtig war.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit habe ich durch bloßes Raten die Prüfung bestanden (40% richtig)?

:-)

danke euch,
ciao, Sandro

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

hagman aktiv_icon

18:27 Uhr, 13.02.2010

Der Erwartungswert liegt bei

\frac{38}{3} \approx 12,67

Treffern mit einer Standardabweichung von

\sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{38 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}} \approx 1,91,

erforderlich sind

16

Treffer, also

1,14

Standardabweichungen nach oben.
Das tritt mit ca

12,7 %

Wahrscheinlichkeit ein.

Desecrator aktiv_icon

20:03 Uhr, 13.02.2010

Ah, das ist ja interessant - dann stehen meine Chancen garnicht sooooo schlecht ;-)

Ich gehe davon aus, dass ich 6 Fragen zu 100% richtig habe. Wie hoch stehen dann meine Chancen?

hagman aktiv_icon

22:17 Uhr, 14.02.2010

Mit 6 garantiert richtigen Antworten musst du nur noch von den

32

übrigen mindestens

10

richtig raten.
Diesmal ist der Erwartungswert

\frac{32}{3} \approx 10,67

und die Standardabweichung

\sqrt{32 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}} \approx 2,67

Du darfst also sogar

0,25 σ

nach unten abweichen. Erfolgswahrscheinlichkeit:

\approx 60 %

(Ebenso wie obiges Ergebnis ist das natürlich nur als Näherung zu verstehen, aber es dürfte ganz gut hinhauen)

Irgendwie beunruhigend, mit wie wenig Kenntnis das Bestehen durchaus wahrscheinlich ist, oder?

maxsymca

22:42 Uhr, 14.02.2010

Also so ganz kann ich Dir nicht folgen.
Der Erfolg wird durch eine Binominalverteilung

n = 38, p = 33.33 %

beschrieben.
Bestanden

40 % = 16

Richtige

P_{33.33 %}^{38} (X \geq 16) = 16.4 % (k = 16)

oder

n = 32, p = 33.33 %

P_{33.33 %}^{32} (X \geq 10) = 66.2 % (k = 10)

http//moodle.lemitec.de/archiv/geo/HypothesenTest2.html
Die Standardabweichung sollt die nicht erst dann eingesetzt werden, wenn

σ > 3

hagman aktiv_icon

23:23 Uhr, 14.02.2010

Hast schon recht, ich war nur zu faul, die genaue Binomialverteilung zu verwenden.
Da es sich ja um eine *Phsysik*-Prüfung handelte, war jedoch auch eine derart grobe Annäherung zulässig, die

13 %

statt

16 %

und

60 %

statt

66 %

liefert. ;-)

(Abgeshen davon ist ein Prüfling voraussichtlich nicht in der Lage, die nicht gewussten Fragen "wirklich" zufällig zu beantworten, so dass auch die Binomialverteilung wohl nicht "richtig" sein dürfte)

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