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Pumpspeicherwerk

Schüler

Tags: Hubarbeit

daniel921 aktiv_icon

09:32 Uhr, 03.06.2015

Hallo wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?

Die Pumpe des Pumpspeicherwerks fördert Wasser in das

283 m

höher liegende Oberbecken. Die zur Verfügung stehende Pumpenleistung beträgt 34MW.

Welche Wassermenge kann pro Sekunde gefördert werden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

09:54 Uhr, 03.06.2015

mit Fördermenge (Wassermenge je Zeit)

F = \frac{V}{t}

ergibt sich

V = F \cdot t \Rightarrow m = ρ \cdot F \cdot t

Die Hubarbeit ist

W = m \cdot g \cdot h

Die Hubleistung demnach

P_{H} = \frac{W}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}

Einsetzen von

m = ρ \cdot F \cdot t

P_{H} = \frac{W}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}

P_{H} = \frac{W}{t} = \frac{ρ \cdot F \cdot t \cdot g \cdot h}{t}

P_{H} = \frac{W}{t} = F \cdot ρ \cdot g \cdot h

daniel921 aktiv_icon

10:24 Uhr, 04.06.2015

Danke war eine super schnelle Hilfe!!!!!!!

p

steht für den Druck oder wie?

Wenn ich jetzt

z . b

. die Hubleistung berechne

34.000.000

dm3

x 9,81 x 283 m

kommt eine sehr große Zahl heraus. Wie bekomme ich die wieder klein? Da die Zeit ja 1 Sekunde ist und wenn man durch 1 dividiert bleibt die Zahl gleich.
Kann es sein das ich durch

3600

Sekunden dividieren muss weil 34MW*h ist?

Roman-22

11:41 Uhr, 04.06.2015

> p

steht für den Druck oder wie?
Edddi hat doch geschrieben: "Die Hubleistung demnach

P_{H} =

..."
P....Power

Oder meinst du das

ρ

? Das ist der griechische Buchstabe "rho" und steht für die Massendichte.

Was den Rest anlangt, bring bitte deine Einheiten in Ordnung und bedenke, dass du, ohne erst die Masse

m

ermittelt zu haben, kaum die Hubleistung berechnen wirst können.

Edddi aktiv_icon

12:10 Uhr, 04.06.2015

. .

. kleine Anmerkung:

Die Masse muss nicht berechnet werden!

Es ist, wie hergeleitet:

P_{H} = F \cdot ρ \cdot g \cdot h

wobei

P_{H} =

Förderleistung,

F =

Fördermenge,

ρ =

Wasserdichte,

g

=Erdbeschl. und

h =

(Förder-)Höhe

bis auf die Fördermenge ist alles gegeben. Es liegt an dir, dies entsprechend nach

F

umzustellen. Bei Einsatz von SI-Einheiten kommt das Ergebnis in

\frac{m^{3}}{s}

raus, was will man mehr.

;-)

Roman-22

12:41 Uhr, 04.06.2015

> . .

. kleine Anmerkung:

>

Die Masse muss nicht berechnet werden!

Ja, stimmt natürlich. Danke.

daniel921 aktiv_icon

22:15 Uhr, 04.06.2015

ok das heißt:

34MW / (1kg/dm3*9,81m/s2*283m)

= 0,012246824 m \frac{3}{s}

könnte das stimmen?

abakus

22:32 Uhr, 04.06.2015

Sicher nicht. Du hast hier einen wilden Einheitenmix.
Rechne alles in Basiseinheiten um.
34 MW sind 34000000 W, und mit dm³ kannst du so auch nicht arbeiten, wenn du daneben noch eine Höhe in m hast.

Roman-22

22:36 Uhr, 04.06.2015

Da hast du dich beim Ausrechnen aber ordentlich mit den 10er-Potenzen vertan!
Kann es sein, dass du mit cm^3 anstelle von dm^3 gerechnet hast oder du dich beim Umwandeln von dm^3 in

m^{3}

geirrt hast? Dass du MW mit kW verwechselt hast, nehme ich doch nicht an.

EDIT: Jetzt seh ich das erst - hast du die Zahlen etwa einfach so eingetippt wie sie in der von dir angegebenen Rechnung stehen ohne dich überhaupt um die Einheiten zu kümmern? Das wär krass!

daniel921 aktiv_icon

17:53 Uhr, 06.06.2015

Ja stimmt leider ich hab mich nicht um die Einheiten gekümmert

: (

Wenn ich bei den SI-Einheiten nachschaue wird Wasser in kg/dm^3 angegeben und Leistung

P

(Watt)

1 W = 1 \frac{J}{s} = 1 N \cdot \frac{m}{s}

. In was wandle ich da am Besten um?? Kann ich die Beschleunigung in dm umwandeln? Das mit den Einheiten bringt mich ziemlich durcheinander.

Roman-22

19:08 Uhr, 06.06.2015

>

Kann ich die Beschleunigung in dm umwandeln?
Es wird dir kaum gelingen, eine Beschleunigung in eine Länge umzuwandeln.
Aber

d m^{3}

nach

m^{3}

sollte machbar sein.

Außerdem gilt ja

1 N = 1 \frac{m \cdot k g}{s^{2}}

\Rightarrow 1

= 10^{6} \frac{m^{2} \cdot k g}{s^{3}}

Edddi aktiv_icon

20:53 Uhr, 06.06.2015

. .

. das mit den Einheiten umwandeln geht auch direkt in deiner falschen Lösung mit den Einheitenmix. Vielleicht ist deine Lösung bis auf die Einheit sogar richtig.

Bloß mal ein analoges Beispiel:

F = m \cdot a = m \cdot \frac{v}{t}

Nun bekommt man

m

in Gramm,

v \in \frac{k m}{h}

und

t

in Sekunden:

m = 400 g, v = 6 \frac{k m}{h}

und

t = 90 s

Wenn ich nun diesen wilden Einheitenmix einsetze kommt raus:

F = \frac{400 \cdot 6}{90} \frac{g \cdot k m}{h \cdot s} = 26 \frac{2}{3} \frac{g \cdot k m}{h \cdot s}

Nun ist sogar das Ergebnis korrekt, jedoch kann keiner was mit dieser Einheit anfangen. Diese kann man nun direkt umwandeln, indem man für

g = \frac{1}{1000} k g

einsetzt, für

k m = 1000 m

und für

h = 3600 s :

F = 26 \frac{2}{3} \frac{k g \cdot 1000 m}{1000 \cdot 3600 \cdot s \cdot s}

F \approx \frac{26}{3600} \frac{k g \cdot m}{s^{2}} = \frac{26}{3600} N \approx 0,007 N

:-)

daniel921 aktiv_icon

03:05 Uhr, 07.06.2015

34.000.000m^2*kg/s^3/(1000kg/m^3*9,81m/s^2*283m)

= 12,24682393 \frac{m^{3}}{s}

Roman-22

03:36 Uhr, 07.06.2015

Jetzt ist es richtig!

daniel921 aktiv_icon

18:13 Uhr, 08.06.2015

Jemand anderer behauptet das es

12,24682393

Liter pro Sekunde wären. Kann das stimmen???

Edddi aktiv_icon

19:41 Uhr, 08.06.2015

.. Mensch,

12

Liter die Sekunde, wenn auch nicht auf diese Höhe, das macht ja schon fast meine Poolpumpe und die hat keine

34

MW (das wär teuer Strom!)

Also Kontrolle (mit gerundetem

g

und

ρ) :

P_{H} = F \cdot ρ \cdot g \cdot h

F = \frac{P_{H}}{ρ \cdot g \cdot h} = \frac{34}{1000 \cdot 10 \cdot 283} \frac{M W \cdot m^{3} \cdot s^{2}}{k g \cdot m^{2}} = \frac{34000}{10 \cdot 283} \frac{W \cdot m^{3} \cdot s^{2}}{k g \cdot m^{2}} = \frac{34000}{10 \cdot 283} \frac{k g \cdot m^{2} \cdot m^{3} \cdot s^{2}}{k g \cdot m^{2} \cdot s^{3}}

= \frac{34000}{10 \cdot 283} \frac{k g \cdot m^{2} \cdot m^{3} \cdot s^{2}}{k g \cdot m^{2} \cdot s^{3}} \approx 12 \frac{m^{3}}{s} = 12000 \frac{L}{s}

Da hat wohl einer falsch umgerechnet.

;-)

daniel921 aktiv_icon

22:17 Uhr, 08.06.2015

DANKE

!!!

Kicki aktiv_icon

12:14 Uhr, 06.04.2016

Es handelt sich übrigens um etwas Echtes, das Pumpspeicherwerk Glems:

http//hydrofotografie.de/glems-pumpspeicherkraftwerk/

Ist doch schön zu sehen, das Mathe auch mal Sinn machen kann ;-)

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