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Punkte auf Ebene; Funktionsschar
Schüler
Tags: eben, Extrempunkt, Funktion 4. Grades, Funktionsschar, Koordinaten, Wendepunkt
 
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Hallo, ich habe ein paar Fragen zu Aufgaben, die neulich bei mir im Abi drankamen: Bei einer Aufgabe sollte man untersuchen, ob es für jede beliebige Ebene einen Punkt mit gleichen Koordinaten gibt. Ich hatte geschrieben, dass das möglich ist, im Zweifel mittels Dezimalzahlen für die einzelnen Parameter. Aber meine Lösung kommt mir irgendwie nicht sehr schlüssig vor... Kann mir da vielleicht jemand mit einem Ansatz helfen? Ändert zwar jetzt nichts mehr, aber ich würde einfach gerne wissen, wie ich das richtig hätte machen müssen. Ich hatte mir auch Ebenen angeguckt, die bspw. parallel zur x3-Achse verlaufen, aber auch für die hatte ich einen Punkt mit gleichen Koordianten gefunden. Dann gab es eine vom Parameter abhängige Funktionsschar mit der Ableitung Anhand dessen sollte man begründen, dass die Funktion entweder drei Extrempunkte oder nur einen Extrempunkt und einen Wendepunkt haben kann. Extrempunkte sind ja grundsätzlich möglich für die Nullstellen der ersten, Wendepunkte die Nullstellen der zweiten Ableitung. Dementsprechend hätte man ja hier für und mögliche Extrempunkte. Dann hatte ich noch gedacht, dass wenn bspw. ist, es ja keine drei Extrempunkte mehr geben kann. Und für hatte ich auch irgendwas mit einem Sattelpunkt, glaube ich, aufgeschrieben, aber genau weiß ich das nicht mehr. Wie wäre ein Ansatz zu der Begründung mit nur einem Extrempunkt und einem Wendepunkt gewesen? Da wusste ich nicht recht weiter... Die Funktion (die Funktionsgleichung davon weiß ich leider nicht mehr), also die "Aufleitung" zu der ebengenannten Funktion, war dann eine Funktion vierten Grades, die sowohl gerade als auch ungerade Exponenten enthielt. Da sollte man sagen, ob es ein gibt, für das die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Später war mir aufgefallen, dass dies für der Fall ist, aber in dem Moment hatte ich nur auf die Mischung von ungeraden und geraden Exponenten geachtet, und mir wurde beigebracht, dass gerade Funktionen achsensymmetrisch sind. Dass es da auch Ausnahmen gibt, darauf bin ich irgendwie leider nicht gekommen. Warum kann jetzt auch eine Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade Exponenten enthält, achsensymmetrisch sein? Vielen, vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. dazu : (x)=3(x-1)⋅(x+1)⋅(x-k) " Wie wäre ein Ansatz zu der Begründung mit nur einem Extrempunkt und einem Wendepunkt gewesen? " ´ ´ für oder kann der entsprechende Faktor oder ausgeklammert werden also ist für diese beiden Werte von nicht nur f´(x)= 0 sondern auch f"(x)=0 ( jedoch ist dann f´´´(x) folglich hast du dann (wenn oder nur noch ein Extremum und einen SATTELPUNKT bei deiner Parabel vierten Grades .. du hast das also richtig erkannt . ok? |
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Vielen, vielen Dank! |
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