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Punkte auf Geraden

Schüler

Tags: Abstand, Gerade, Punkt

 
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HAKler

HAKler aktiv_icon

11:27 Uhr, 29.06.2022

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Auf einer Geraden sind Punkte so markiert, dass sich zu jedem der Abstände 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm und 9 cm mindestens zwei Punkte finden lassen, die diesen Abstand voneinander haben.

Gesucht ist die minimale Anzahl an Punkten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Gilbert von Greiff

Gilbert von Greiff aktiv_icon

23:22 Uhr, 29.06.2022

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Ich habe mich auf die ganzzahligen Stellen von 0 bis 9 beschränkt

(wobei ich behaupte, dass nur diese überhaupt Sinn machen)

und dort vier Lösungen mit fünf Punkten gefunden

(und insbesondere keine mit weniger als fünf Punkten).

Eine davon sind z.B. die Stellen 0,3,7,8,9, denn

9-0=9,8-0=8,7-0=7,9-3=6,8-3=5,7-3=4,3-0=3,9-7=2,9-8=1.

Für Weiteres siehe den Anhang...


5 Punkte mit 9 Abständen
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Roman-22

Roman-22

00:23 Uhr, 30.06.2022

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> (und insbesondere keine mit weniger als fünf Punkten).
Dass es keine Lösung mit nur vier Punkten geben kann folgt schon daraus, dass es bei vier Punkten nur sechs Möglichkeiten gibt, zwei davon zu wählen. Da können daher auch maximal sechs verschiedene Abstände lukriert werden und nicht neun.