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Punkte der Periode 2

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Tags: Folgen, Funktion, Funktionalanalysis, Reihen

 
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anonymous

anonymous

20:26 Uhr, 11.01.2010

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Ich soll Fixpunkte und Punkte der Periode 2 der Funktion

f(x)=4x(1-x) bestimmen

Für den Fixpunkt würde ich gerne eine Iterationsfolge nehmen also xn+1=f(x) aber die führt zwar zum Fixpunkt (0,75/0,75) aber einen Startwert, der wirklich dorthin konvergiert habe ich nicht gefunden, auch keinen Beweis für die Konvergenz dieser Folge...:(

Hier bräuchte ich eine kleine Hilfe bezüglich Iterationsfolgen

Was die Punkte der Periode 2 angeht, wäre ich dankbar, wenn mir jemand möglichst genau erklären könnte, um was es sich da eigentlich handelt, den Rest möchte ich dann versuchen selbstständig zu lösen!

Danke!
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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hagman

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20:34 Uhr, 11.01.2010

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Ein Fixpunkt ist ein Punkt x mit f(x)=x. Das ist eine Gleichung in x, die man lösen kann.

Ein Punkt der Periode 2 ist ein Punkt x mit f(f(x))=x. Naja, nicht ganz: Für jeden Fixpunkt gilt ja auch f(f(x))=f(x)=x, aber man zählt sie doch nicht zu den Punkten der Periode 2.
Jedenfalls ist das wieder eine Gleichung in x, die man lösen kann (naja, nicht ganz so einfach, aber wenn man weiß, dass die Fixpunkte fälschlicherweise ebenfalls Lösungen der Gleichung sind, dann ...)
anonymous

anonymous

21:05 Uhr, 11.01.2010

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das heißt, dass ich da eigentlich eh nicht wirklich eine Iterationsfolge brauche? sondern eine Lösung für die Gleichung f(x)=x
bzw. für die Punkte der Periode 2 f(f(x))=x oder f(x)=f-1(x)?
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

21:27 Uhr, 11.01.2010

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so habs alleine geschafft, dankeschön!