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Punkte des Graphen im Punkt A der Tangente
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Graph, Tangent
 
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Aufgabe: Gegeben ist die Funktion mit 0.5x². Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten duch den folgenden Punkt verlaufen: Wie soll man da vorgehen? Meine Idee: 0.5x² (0,5x²) x² -xu einsetzen *1²-1u in *1,5² in stimmt das soweit? wenn ja, wie geht man weiter vor? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Bei so einer Aufgabe ist eine Zeichnung (schematisch reicht, aber exakt ist für eine Kontrolle besser) hilfreich. Der Punkt liegt etwas unterhalb der Parabel. Man kann mit einem Lineal zwei ungefähre tangenten nach links und nach rechts oben einzeichnen. es wird also zwei Lösungen geben. |
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und wie rechne ich die Punkte aus? (ohne abzulesen) |
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Deine Idee, einen Parabelpunkt zu benutzen, ist schon richtig. Ich wollte dich nur darauf hinweisen, dass eine einzige Lösung schon deshalb falsch ist, weil es zwei geben muss. Ist ein Punkt der Parabel, so gilt und die Steigung ist, wie du richtig ausgerechnet hast, gleich . Eine Gerade mit dieser Steigung heißt dann also . Jetzt einsetzen. . Das ist eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen, nämlich und . Unsere Punkte sind also und . Das passt zur Zeichnung (füge ich an, hast du hoffentlich gemacht, auch wenn es etwas Arbeit ist, die lohnt sich  |
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danke! |
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