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Hallo, ich habe Punkte in einem Koordinatensystem und möchte diese in ein anderes Abbilden. Das neue Koordinatensystem hat eine beliebige Höhe und ist von oben nach unten beschriftet (das kommt daher, dass ich das gerne in meinem Programm umsetzen möchte, und das Fenster eben von oben nach unten geht, das sollte aber kein Problem sein noch umzurechnen) Im Anhang ist ein Bild mit einer Skizze (die Saklierungen an den Achsen sind hier nur beispielhaft und können in der Anwendung beliebig sein). Mich interessieren nur die y-Koordinaten.
Was kenne ich: - die y-Koordinaten im ursprünglichen Koordinatensystem - die Höhe des neuen Koordinatensystems
Wie kann ich mit diesem Wissen die gesuchte Abbildung finden?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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pivot
20:14 Uhr, 15.09.2021
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Hallo,
du nimmst jeweils zwei beliebige Punkte der jeweiligen y-Achse.
Punkte der ursprünglichen (u) y-Achse und . Dann die entsprechenden Werte der transformierten (t) y-Achse: und .
Nun eine lineare Transformation, mit linearer Funktion . Die Steigung ist
Für ist der "Funktionswert" gleich . Diese Werte in die lineare Funktion einsetzen.
. Also ist Und somit ergeben sich die transformierten y-Werte aus der folgenden Funktion:
Gruß pivot
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Versuchs mal damit: beliebig wählbar, in deinem Beispiel .
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"Versuchs mal damit:
h beliebig wählbar, in deinem Beispiel h=200." Ich habe das mal versucht, scheint aber nicht richtig zu funktionieren (oder ich benutze es falsch), Beispiel als Anhang.
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Das ist aber eine ganz andere Situation als in deiner ersten Zeichnung. Oder du hast dein Vorhaben unklar formuliert.
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Dann habe ich mich wohl unklar ausgedrückt: Ich will von einer beliebigen Skalierung in eine beliebige Skalierung mit jeweils beliebigen Höhen der Koordinatensysteme
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"du nimmst jeweils zwei beliebige Punkte der jeweiligen y-Achse. ...."
Auch dieser Ansatz scheint bei einem anderen Beispiel recht große Ungenauigkeiten zu erzeugen. Beispiel ist wieder im Anhang.
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Auch dieser Ansatz scheint bei einem anderen Beispiel recht große Ungenauigkeiten zu erzeugen. Nein, das sieht nur so aus, weil du fälschlicherweise in deiner rechten Skala die ausgelassen hast!
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Hallo,
vorausgesetzt, dass immer gleiche Abstände auf der einen Achse auch zu immer gleichen Abständen auf der anderen Achse führen sollen (die jeweils immer gleichen Abstände können auf der einen Achse andere sein als auf der anderen), handelt es sich um eine lineare Abbildung. In dem Falle ist es vermutlich einfacher (weil aus der Schule bekannt), wenn man die beiden Achsen nicht parallel, sondern orthogonal zeichnet. Die Zuordnungen ergeben in diesem Fall nämlich eine Gerade mit einer Gleichung .
Eine Formel für diese Gerade (und damit den Koordinatenwechsel) zu finden, ist eine Aufgabenart, die in einer 7. oder 8. Klasse der Mittelstufe einer Schule erarbeitet wird. Also "common knowledge".
Hast du zwei Koordinatenpaare (in dem Fall kann man auch Punkte sagen) und , so ist eine mögliche Form der Umrechnungsgleichung folgende: .
Auf dem angehängten Bild, dass die erste angegebene Situation darstellt, sind die Achsen nicht gleich skaliert!
Mfg Michael
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