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Punktmenge. Ebene.Vektoren

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

15:27 Uhr, 13.03.2016

Gegeben sind die Punkte

A (8 | 2 | 3) B (12 | - 3 | - 8) C (0 | - 6 | - 11)

sowie die Punktmenge Ps

(4 + s | - 2 - 8 s | - 4 + 4 s)

mit s€

R

a)

Ergänzen Sie die drei Punkte

A, B

und

C

durch einen vierten Punkt

D

so, dass sie ein Parallelogramm bilden. Zeigen Sie, dass es sich sogar um ein Quadrat handelt. Bestimmen Sie den Mittelpunkt

M

des Quadrates. Kontrollergebnis

M (4 | - 2 | - 4)

.

Punkt

D

problemlos berechnet mithilfe Richtungsvektor von BC+Punkt

A = D; (8 | 2 | 3) + (- 12 | - 3 | - 3) = (- 4 | - 1 | 0)

sowie Mittelpunkt

(8 + \frac{0}{2} | 2 - \frac{6}{2} | 3 - \frac{11}{2})

b)

Bestimmen Sie eine Koordinatendarstellung der Ebene Eq. in der das Quadrat ABCD liegt. Die Punkte der Punktmenge Ps liegen auf einer Geraden

g

. Geben Sie eine vektorielle Gleichung der Geraden

g

an. Untersuchen Sie die relative Lage der Geraden

g

yum Quadrat ABCD. Bestimmen Sie gegebenenfalls Schnittpunkt und Schnittwinkel.

16:53 Uhr, 13.03.2016

E : (\vec{A B} \times \vec{A C}) \cdot \vec{X} = (\vec{A B} \times \vec{A C}) \cdot \vec{A}

E : x - 8 y + 4 z = 4

g : \vec{X} = (\begin{matrix} 4 \\ - 2 \\ - 4 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} 1 \\ - 8 \\ 4 \end{matrix})

Der Stützpunkt von

g

ist

M,

der Richtungsvektor von

g

ist der Normalvektor der Ebene.

Die Gerade geht durch den Mittelpunkt des Quadrats und steht dazu im rechten Winkel.

:-)

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