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Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Punktsymmetrie

 
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Adarka

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12:22 Uhr, 18.02.2010

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Hallo alle zusammen!
Stehe bald vor einer Kursarbeit in Mathe und möchte noch ein paar Aufgaben lösen, die ich nicht verstehe.
Bin bei meiner Suche auf die folgende Aufgabe gestoßen und möchte sie nun gerne in Zusammenarbeit einiger netter Menschen hier im Forum, die mir hoffentlich helfen :-D), lösen. xD

a) Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=3x5+3x3-x+4
Begründe, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Punkt P(0/4) ist.

b) Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=2⋅(x-1)7-3⋅(x-1)3+5.
Begründe, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Punkt P(1/5) ist.

Ich hab für die Vollständigkeit die ganze Aufgabe aufgeschrieben, aber mir würde es schon reichen, wenn ich die a) verstehe und dann das Schema auf die b) übertragen könnte. :-)

Ich habe so eine Aufgabe noch nicht gelöst, aber ich habs versucht. :-)

Ich habe mir gedacht, dass man die Gleichung f(-x)=-f(x) braucht und das man bei dieser nicht x, sondern x-0 schreibt (auf den oberen Punkt verweisend).

Bitte schreibt mir, ob ich da vollkommen auf dem Holzweg bin oder nicht. :-)

Danke für eure Hilfe.

lg, Adarka




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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julin

julin

12:32 Uhr, 18.02.2010

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a)
f(x)=3x5+3x3-x+4
f(x)-4=3x5+3x3-x
statt x jetzt -x einsetzen

f(x)-4=3(-x)5+3(-x)3-(-x)
=-(3x5+3x3-x+4) alle ungerade ...

=-((f(x)-4))

punktsymmetrisch zum Punkt p(0/4)



b)

f(x)=2⋅(x-1)7-3⋅(x-1)3+5.


Nimm x-1=z

f(x)=2⋅z7-3⋅z+5

f(x)-5=2⋅z7-3⋅z

jetzt wie bei Aufgabe a)
Adarka

Adarka aktiv_icon

13:53 Uhr, 18.02.2010

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Vielen Dank für deine schnelle Antwort! :-D)
Aber eigentlich wollte ich das Ergebnis selbst erarbeiten, da ich so eine Aufgabe in der Kursarbeit selbstständig lösen muss und bei deiner Lösung blicke ich leider nicht ganz durch. :-)

Warum z.B. setzt du für x=-x ein?
Und die darauffolgenden Schritte kann ich auch nicht nachvollziehen. Villeicht könntest du erläutern was du da gemacht hast und auch warum.

Wäre sehr nett von dir. :-)


Danke, Adarka.
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xx1943

xx1943 aktiv_icon

13:11 Uhr, 19.02.2010

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Zu a)
Die gegebene Funktion f ist durch Verschiebung um v→=(04) aus der offensichtlich punktsymmetrischen Fubktion f⋅:y=3x5+3x3-x hervor. Daher gilt die behauptete Punktsymmetrie zu P.



Eine andere Methode die Punktsymmetrie nachzuweisen ist bei dieser Funktion nicht so günstig:
f ist genau dann punktysmmetrsich zu P(xP|yP), wenn f(xP+x)+f(xP-x)2=yP
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