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Punktwolke um Symetriepunkt drehen
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: drehen, Graphentheorie, Symetriepunkt
 
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Hallo, ich hoffe, dass ich meine Frage im Richtigen Bereich abgelegt habe. Folgendes Problem: Ich habe bei einer Normwert-Studie Messpunkte in einem zweidimensionalen Koordinatensystem bekommen. Diese Messpunkte zeigen augenscheinlich eine Ellipsen-Form, welche ihre Symetrieachse auf der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten hat und den Symmetriepunkt bei Ich würde die Ellipse (bzw. die Punkte) jetzt gerne so drehen, dass die Symetrieachse der ellipse auf der x-Achse des Koordinatensystems liegt. Dabei soll die Form der Ellipse beibehalten werden. Zunächst hatte ich nur die y-Koordinaten über einen Korrekturfakter versucht anzupassen, allerdings kommt dabei (logischerweise) eine gestauchte Form zustande. Nun wollte ich fragen, ob so etwas mathematisch überhaupt machbar ist. Gibt es für solche Probleme Lösungsansätze, die mir weiter helfen können? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe Liebe Grüße Gansi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi Wenn ich dich richtig verstehe, dann lässt sich das zwar einfach, aber nur mit sehr viel Arbeit lösen. Im Prinzip ist das ganze nur ein Gedrehtes Koordinatensystem. Du musst also eine Transformation durchführen. Auf das UrsprungsKS bezogen haben die Punkte ja eine gewisse lage, welche sich durch einen Winkel und einen Radius in Polarkoordinaten beschreiben lässt. AUßerdem liegt die Achse um einen gewissen Winekl gedreht vor. Du musst also "nur" alle Punkte um den entsprechenden Winkel drehen. Je nachdem was du vorhast könnte es evtl auch einfacher sein die Ellipse als KS zu betrachten. Grüße |
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Danke für die Antwort. Genau den Gedanken hatte ich gestern auf dem Fahrrad auch. :-)Ich muss die Punkte also als Vektoren (von nach darstellen und dann um den Punkt um 45° im Uhrzeigersinn drehen und dabei die länge beibehalten, oder?
Wie stelle ich das denn mathematisch an? Kannst du mir dass mal am Beispiel eines Punktes zeigen? Vielen Dank! Gansi |
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Das kannst du . von Wolfram|Alpha machen lassen (einfach Punkt und Winkel anpassen): www.wolframalpha.com/input/?i=rotate+%282%3B2%29+90+degrees Es funktioniert eigentlich so: de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrix_der_Ebene_R.C2.B2 (siehe Gleichungen für und . |
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Danke, das ging ja schnell! Ich möchte die Punkte um 45° im Uhrzeigersinn drehen, habe also die Drehmatrix genommen. Somit habe ich für X1*Cos(a)+Y1*Sin(a) X1*(-Sin(a))+Y1*Cos(a) Mit der Formel funktioniert es auch die Punktwolke um 45° zu drehen, allerdings nicht, wenn ich für den Winkel (a) eingebe, sondern wenn ich 1 eingebe. Woran liegt denn das? LG Gansi |
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OK. Hab das mit dem Winkel rausbekommen. Excel rechnet nicht automatisch mit Bogenmass. Allerdings ist mir aufgefallen, dass nach dem drehen die Punkte nicht mehr unbedingt den gleichen Abstand zur Mitte, sprich der Vektor nicht mehr die gleiche Länge hat. Ich hatte eigentlich gehofft, dass die Vektoren durch das drehen nicht verkürzt werden. Habe ich noch irgendwo einen Denkfehler drin, oder muss das so sein? Liebe GRüße Gansi |
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Nein, der Abstand zum Drehpunkt diesem Fall also zum Ursprung) müsste schon konstant bleiben... Evtl. ein Typo beim Eingeben in Excel? |
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Vielen Dank für eure Hilfe. LG Gansi |
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