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Pyramide - Parallelogramm - Oberfläche

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Oberflächeninhalt, Pyramide

TestAccount1245 aktiv_icon

15:03 Uhr, 08.06.2012

Das Parallelogramm

A (0, - 1, 6) B (3, 4, 4) C (1, 6, 5) D (- 2, 1, 7)

ist die Basis einer Pyramide mit der Spitze

S (4, 2, 0)

. Berechne das Volumen.

[

Lösung

19]

Kann mir bitte jemand helfen, ich steh' total auf der Leitung...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Rasaphar aktiv_icon

15:23 Uhr, 08.06.2012

Hallo, ich versuche mal eine Anleitung zu geben, wie ich da ran gehen würde.

1. Vektor von A nach

B

und

B

nach

C

aufstellen
2. Ebenengleichung aus dem Ortsvektor von

B

und den Vektoren AB und BC aufstellen.
3. Abstand des Punktes

S

von der Ebene berechnen
4. Länge der Vektoren AB und BC bestimmen, Fläche des Parallelogrammes berechnen.
5. PyramidenVolumen berechnen (Grundfläche

\cdot

Abstand

S

zur Ebene

\cdot \frac{1}{3})

MfG

TestAccount1245 aktiv_icon

21:35 Uhr, 08.06.2012

Ich komm da aber auf

24,19!!!

Was mach ich falsch, hab das so gerechnet wie du beschrieben,

Kannst du mir bei der Oberfläche auch bitte helfen?

TestAccount1245 aktiv_icon

22:30 Uhr, 08.06.2012

Die gegenüberliegenden Seiten sind nicht mal gleich lang. Wie soll das gehen?

TestAccount1245 aktiv_icon

07:53 Uhr, 09.06.2012

Ich Brauch bitte eure Hilfe!!!

Eva88 aktiv_icon

08:34 Uhr, 09.06.2012

Hier scheint es sich wirklich um einen Fehler zu handeln. Die gegenüberliegenden Seiten sind nicht gleich lang.

Eine weitere Berechnung ist daher nicht sinnvoll.

prodomo aktiv_icon

11:33 Uhr, 09.06.2012

Auch wenn es noch Samstag früh ist, scheinen mir die Seiten AB und CD doch gleich lang zu sein , nämlich jede

\sqrt{38},

die beiden anderen je 3.
Normalenvektor ist

\vec{n} = (\begin{matrix} 9 \\ 1 \\ 16 \end{matrix})

. Damit wird die HNF zu

\frac{1}{\sqrt{337}} \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 1 \\ 16 \end{matrix}) \cdot \vec{x} - \frac{95}{\sqrt{337}} = 0

. Einsetzen von

S

gibt die Höhe

3,105

(gerundet). Die Grundefläche ist

e \cdot \frac{f}{2}

. Damit wird

V = 24,23

. Berücksichtigt man die Rundungsfehler, hattest du dieselbe Lösung.Tippe eher auf eine falsche Musterlösung

TestAccount1245 aktiv_icon

13:20 Uhr, 09.06.2012

Kann mir bitte noch jemand bei der Oberfläche helfen?

(71,4

VE)

prodomo aktiv_icon

13:56 Uhr, 09.06.2012

2 Paar Dreiecke, jeweils Mitte von AB und Mitte BC zu

S

ist die Höhe. Die Grundseitenlängen sind

\sqrt{38}

und

3 (s . ⊙)

. Dazu kommt die Grundfläche.Allerdings habe ich eine leichte Abweichung

(75,3

FE, nicht VE)

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