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Pyramide im Raum

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Pyramide, Vektorraum

seraphim aktiv_icon

21:13 Uhr, 25.10.2010

Hallöchen,

bin neu hier und hoffe mache nichts falsch. Also zu meiner Frage, ich studiere zuzeit Chemie und habe auch Mathe, was mir nie schwer gefallen ist, auch jetzt nicht, bis auf den Komplex Vektoren (Matrizen gehen komischerweise wieder ;-)). Hier die Frage:

Im Raum existiert eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche, von der folgendes bekannt ist: Der Eckpunkt A befindet sich im Koordinatenursprung, der Punkt

B

der Grundfläche liegt auf der x-Achse 4 Einheiten von A entfernt, der Punkt

D

liegt auf der y-Achse 6 Einheiten von A entfernt und die Höhe

h

der Pyramide beträgt

5,5

Einheiten.
a)Berechnen Sie das Volumen dieser Pyramide!
b)Wie viel Draht braucht man für ein Kantenmodell der Pyramide?
c)Welcher Winkel wird von der Kante AS und der Grundfläche eingeschlossen, wenn der Punkt

S

der Pyramidenspitze entspricht?

d) 3

Einheiten unterhalb der Horizontalebene wird parallel dazu eine Projektionsleinwand aufgespannt. Wie groß ist das Schattenbild der Grundfläche auf der Leinwand, wenn in der Spitze

S

eine Lichtquelle angebracht ist?

Also hier mein Ansatz:

a)

Ich habe keine Ahnung wie ich

h

rausbekommen soll, habe nur die Formel: 3*V/Ag aber kein Plan wie ich

h

rausbekomme um

V

zu berechnen (die Formel:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot

abc als Vektor, muss

i

nachher sonst nochmal nachschaun, bin leider nicht zu Hause), es sind zwar

5,5

Einheiten gegeben, aber ich weiß nicht wie ich des "ansetzten" soll, also von Strecke a die Hälfte

u

dann

5,5

hoch?Habe noch nie im Raum sowas gezeichnet...hoffe es kann mir jemand helfen, da mit

h

Aufgabe

a, b

und

c

nicht schwer sind.
d)Ehrlich gesagt weiß ich nicht was ich da berechnen soll oder wie...

Hoffe jemand kann mir einen Ansatz geben. Danke euch schonmal!

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

maxsymca

21:38 Uhr, 25.10.2010

Dazu sollest DU was von analytischer Geometie gehört haben:
Du braucht zuerst den Punkt

C,

den erhälst DU als Vektorkette

\vec{C} = \vec{A B} + \vec{A D}

nieaufgeber aktiv_icon

21:57 Uhr, 25.10.2010

h

ist doch bekannt=

5,5

v = \frac{1}{3} G . h

G =

Grundfläsche=

4.6 = 24

V = \frac{1}{3}

24 . 5,5

seraphim aktiv_icon

22:21 Uhr, 25.10.2010

Ja sorry hatte vergessen zu sagen, dass ich Punkt

C

schon berechnet hatte, aber iwie hatte ich ein Brett vorm Kopf und konnte mit den Einheiten bei

h

nix anfange...doof halt. Danke euch

u

werde mich morgen bevor ich zur Arbeit muss ransetzten und evtl. noch Fragen liefern, falls

b

und

c

doch nicht so leicht sind. Aber bei

b

müsste ich doch eigtl. nur den die einzelnen Strecken addieren oder?Danke euch vielmals für die vorallem schnelle Hilfe.

maxsymca

22:24 Uhr, 25.10.2010

Ja, genau und zur UNterstüzung Deiner Anschauung...

seraphim aktiv_icon

22:56 Uhr, 25.10.2010

So habe halt doch noch weitergemacht :-D)

also bei

b

habe ich so gerechnet:

K = (a + b) \cdot 2 + 4 \cdot s

s =

Wurzel aus a²

+

b²

= 7,2

K = (6 + 4) \cdot 2 + 4 \cdot 7,2 = 48,8

LE

und bei

c :

tan (α) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{5,5}{2} =

70°

hoffe habe richtig gedacht, ist bissl schwer um die zeit ;-) werd mich jetzt auch hinlegen und morgen nach arbeit oder davor reinschauen :-D) hoffe es kann mir noch jemand nen tipp für

d

geben...danke euch schonmal

nieaufgeber aktiv_icon

07:08 Uhr, 26.10.2010

Korrekturen:

K=(a+b)⋅2+4⋅s

s =

Wurzel aus

(h^{2} +

(a²

+

b²)/4)

= . .

.
K=(6+4)⋅2+4⋅...=

und bei

c :

tan(α)=h/(Wurzel aus

(a^{2} + b^{2})) : 2

seraphim aktiv_icon

11:15 Uhr, 26.10.2010

Danke für die schnelle Antwort.Aber wie kommst du auf die Formel?Hatte nämlich nur meine im Internet gefunden gehabt.Vorallem wieso bei

K

durch 4 gerehnet wird, verstehe ich irgendwie nicht...und bei

c

wieso man mit a und

b

rechnet und nicht nur mit

a . .

.

Bei

d

habe ich nur 2 Ideen wie mans evtl. rechnen könnte.Kann man einfach die Grundfläche mal drei rechnen?Oder benötigt man irgendwelche Strahlensätze?Habe wirklich keine Idee...

Hätte noch jemand einen Buchtipp für analytische Geometrie ?Wie gesagt, sonst kann ich alles in Mathe, was beim Studium verlangt ist (Differenzial,Integral, Matrizen, komplexe Zahlen usw.).Wäre nur für dieses Thema interessant.

Danke schonmal.

nieaufgeber aktiv_icon

11:35 Uhr, 26.10.2010

du sollst das richtige Dreieck auswählen!