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Pyramide in zwei gleich Grosse Volumen teilen

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Tags: Geometrie, Körper

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redfirezueri

redfirezueri aktiv_icon

18:51 Uhr, 10.12.2016

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Ich habe folgendes Problem: In welcher Höhe (von oben gerechnet) muss eine Quadratische Pyramide parallel zur Grundfläche geschnitten werde, damit sich das Volumen halbiert?

Die Lösung lautet (3 Wurzel von 4)*h/2

Bitte inkl. Lösungsweg bin völlig am Verzweifeln.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

19:21 Uhr, 10.12.2016

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Hier findest du die Formeln:
de.wikipedia.org/wiki/Pyramidenstumpf

Nenne die Höhe der Spitze

x,

die des Stumpfes

h - x

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:00 Uhr, 11.12.2016

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Oder so:

V_{P} = \frac{a^{2} \cdot h}{3}

Halbe Pyramide

\frac{a^{2} \cdot h}{6}

V_{n e u} = \frac{a_{1}^{2} \cdot h_{1}}{3} = \frac{a^{2} \cdot h}{6}

- - - - -

\frac{h_{1}}{\frac{a_{1}}{2}} = \frac{h}{\frac{a}{2}}

\frac{h_{1}}{a_{1}} = \frac{h}{a}

a_{1} = \frac{h_{1} \cdot a}{h}

{(h_{1} \cdot \frac{a}{h})}^{2} \cdot \frac{h_{1}}{3} = \frac{a^{2} \cdot h}{6}

h_{1}^{2} \cdot \frac{a^{2}}{h^{2}} \cdot h_{1} = \frac{a^{2} \cdot h}{2}

h_{1}^{3} = \frac{1}{2} h^{3}

h_{1} = \frac{h}{\sqrt[3]{2}} = \frac{h}{2^{\frac{1}{3}}} = h \cdot \frac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}} = \frac{h}{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = \frac{h}{2} \cdot \sqrt[3]{4}

mfG

Atlantik

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